21.1 一元二次方程课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 新知一览 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 2 问题1 要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？ ∠1 = ∠2 知识点 1：一元二次方程的概念 对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程. A C B 已知 AB = 2m， 求 BC 长度. 实际问题 几何问题 解：设雕像下部 BC = x m， 列方程得 x 2 = 2(2 - x )， 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① 问题2 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100 cm 50cm 3600 cm2 问题2 中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为 . 100 cm 50 cm 3600 cm2 x (50 - 2x) x (100 - 2x) (100-2x)(50-2x) = 3600 化简，得 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 问题3 中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .整理为 . 28 x (x - 1) x2 - x = 56 x (x -1) = 28 ③ 方程 ① ② ③ 有什么共同点？ (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. x2 - 75x＋350 = 0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2 - x = 56 ③ 类比一元一次方程的特征填空. 整式 1 2 总结 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 二次项系数 二次项 ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 一次项系数 常数项 一次项 重点讲解 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 三个判断条件： ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2. 总结 1.判断下列方程是否为一元二次方程：  × × × ×  × × 例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1) ax2－x = 2x2； (2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0. (a - 2) x2 - x = 0 a ≠ 2 (1) a - 2 ≠ 0 (2) | a | + 1 = 2 a = 1 或 -1 a - 1 ≠ 0 a ≠ 1 a = -1 2. 已知方程 (2a－4)x2 − 2bx + a = 0. (1) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程？ (2) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元一次方程？ 解：(1) 当 2a − 4≠0，即 a≠2 时，是关于 x 的一元 二次方程. (2) 当 a = 2 且 b≠0 时，是关于 x 的一元一次方程. 例3 将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 系数和项均包含前面的符号. 总结 解： 去括号，得 3x2 - 3x = 5x + 10 整理，得 3x2 - 8x - 10 = 0 其中二次项系数是 3，一次项系数是 -8，常数项