3.4 圆周角和圆心角的关系-教案 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

课题 3.4圆周角和圆心角的关系 课型 新授课 授课人 阜新市第一中学徐万丽 学习 目标 1、 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关的性质的过程和方法。 2、 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来判断一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 3、 通过观察、猜想、验证及推理等过程，培养学生探索问题的能力与方法，提高学生自主学习能力，善于发现规律，增强学生学好数学的自信心。 重点 圆周角和圆心角的关系。 难点 圆周角定理的理解和运用。 教具 白板、黑板、粉笔 教学 步骤 教学内容 师生活动 设计意图 第一环节 创设情境，探求新知 第二环节 自学检测 第三环节 练习巩固 第四环节 课堂小结 第五环节 布置作业 在射门游戏中(如图)，球员射中球门的难易度与他所处的位置B对球门AC的张角 (∠ABC)有关。 当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC，这三个角的大小有什么关系？ Ⅰ、如图，在⊙O中，观察图形。 (1) ∠ABC、∠ADC、∠AEC的顶点分别在哪里？ (2) ∠ABC、∠ADC、∠AEC的边分别在哪里？ 一、 圆周角定义: 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角。 ⅰ、如图，∠AOB=80°，请你画几个AB所对的圆周角 (1) 这几个圆周角有什么关系？ (2) 这几个圆周角的大小是多少？ (3) 你有什么发现？ 二、圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 Ⅱ、已知：如图，∠C是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所 对的圆心角。 求证：∠C= ∠AOB。 1、 如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数。 例1、如图的射门游戏中，当球员在B、D、E处射门时，所形成的三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC的大小有什么关系？你能利用圆周角定理证明你的结论吗？ 三、圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 2、如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？ 3、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 4、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数。 通过本节课的学习你有什么收获？ 课后作业：教材P80 知识技能1、2 ( O A B (3) C ) ( O A B (2) C ) ( O A B (1) C ) 教师提问，学生思考、小组活动交流 教师提问学生回答 学生归纳 教师倾听 教师写板书 学生自学 学生通过小组讨论，研究不同情况，得出结论。 在问题中的分歧学生在组内互相交流，教师适时引导 学生经过思考回答 认真思考后独立完成教师适当点拨 小组成员交流共同解决疑惑，教师指点迷津 学生谈体验 通过视频激发起学生的爱国热情，引起学习兴趣。 通过情景引入本节课内容 通过自学培养学生自主独立的学习能力 通过小组讨论完成新知识的学习 通过练习进一步巩固对圆周角和圆心角的理解 通过计算使学生深入理解圆周角和圆心角的关系 通过小组交流培养学生合作意识。 培养学生自我总结能力 板书设计 3.4圆周角和圆心角的关系 1、 圆周角定义 2、 圆周角定理 3、 圆周角定理的推论 学科网（北京）股份有限公司 $