9.4 乘法公式（作业题）2022—2023学年苏科版数学七年级下册

9.4 乘法公式（作业题）-苏科版七年级下册 一．选择题 1 ．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（　　） A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4 2 ．矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（　　） A．ma B．mb C．m D．a+b 3 ．如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，按照同样的放置方式，S始终保持不变，b满足（　　） A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a 4 ．形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（　　） A．a+4 B．a﹣4 C．4 D．﹣4 5 ．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（　　） A．100 B．96 C．90 D．86 6 ．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 7 ．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为an，若21010＝x，则a1+a2+a3+…+a2020的值为（　　） A．2x2 B．2x2﹣2 C．2020x﹣2 D．2020x 8 ．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A和，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9 ．在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值为（　　） A．4a B．4b C．4a﹣4b D．5b 10 ．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 二．填空题 11 ．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是　 　． 12 ．若x﹣y＝2，xy＝4，则x2+y2的值为　 　． 13 ．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为　 　． 14 ．如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc＝　 　． 15 ．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，则根据规律：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　． 三．解答题 16 ．对于任意有理数a、b、c、d，我们定义运算：．例如：． （1）计算：＝　 　． （2）按这个规定请你计算：当x2﹣6x＝5时，求的值． 17 ．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形， （1）求剩余钢板的面积； （2）若原钢板的周长是30，且a＝3，则剩余钢板的面积为 　 　． 18 ．先化简，再求值： （1）（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中x＝，y＝﹣1． （2）（5x2y3﹣4x3y2+6x）÷6x，其中x＝﹣2，y＝2． 19 ．计算并观察下列各式： （1）（x﹣1）（x+1）＝　 　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； （2）根据上面的规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝　 　； （3）利用该规律求1+6+62+63+…+62022的值． 20 ．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，宽为b的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形），可以得到（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者之间的等量关系式：　 　； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a