6.3 反比例函数的应用（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

反比例函数的应用 第六章 1 学习目标 会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题. 壹 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 贰 经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习教学的主动性和解决问题的能力. 叁 让学生积极参与到数学学习活动中，增强学习的好奇心与求知欲. 肆 2 在实际生活中，掌握以下关系： (1)面积一定，矩形的长与宽成反比例； (2)体积一定，柱(锥)体底面积与高成反比例； (3)工作量一定，工作效率与工作时间成反比例； (4)总价一定，单价与商品的数量成反比例． 知识归纳 探究：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 物体单位面积上受到的压力叫做压强. 它们之间的关系式为: （1）用含S 的代数式表示p， p是S 的反比例函数吗？为什么？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么: p是S 的反比例函数 （2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么: 当S＝0.2m2时, （3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？ 当P≤6000时，即 解得：S ≥0.1 ∴木板面积至少要0.1m2. 6 例1：设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm)。△ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4). (1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积. 例1：设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm)。△ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4). (2)画出函数的图象,并利用图象,求当2<x<8时y的取值范围. 变式1．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案． 9 ∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x＋y≤26，0<y≤12， ∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6. 答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m． 10 例2　某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图(kPa是一种压强单位)． (1)求这个函数的表达式； (2)当气球内的体积为1.6 m3时，气球内的气体是多少千帕？ (3)当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 11 12 例3. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系。直至水温将至30℃，饮水机关机后即可自动开机，重复上述自动程序。若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如 图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午（ ） A：7：20 B：7：30 C：7：45 D：7：50 A 13 随堂练习 1. 根据题意，在横线上写出相应的函数关系式，并判断y是否为x的反比例函数（“是”就在后面的空格内打“1”，“不是”就在后面的空格内打“0”）： （1）长方形的面积S（cm2）一定，它的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为　________ ． （2）正方形的对角线长y（cm）与它的边长x（cm）之间的关系式为　________ ． （3）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）的关系式为　________ ． （4）小明的家与学校相距2400m，他骑自行车上学的速度v（m/s）与所需时间t（s）的关系式为　________ ． y= ,1 y=x (x>0) ,0 y=ax ,0 v= ,1 14 2. 近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y=2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．