6.1 反比例函数（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

反比例函数 第六章 授课人：学科网 班级：八年级X班 1 学习目标 从现实情境中抽象出两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。反比例函数概念 壹 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 贰 体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，以及发现问题，解决问题的能力。 叁 通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度，学会和别人沟通。 肆 2 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强如何变化？ 亮度可调节的台灯，当电压一定时，怎样通过调节电阻来控制电流的变化从而改变灯光的明暗？ 京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ ① ② ③ 上面的函数关系式，有哪些共同的特点？ 都具有 的形式，其中k≠0，k是常数. 形如 （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。 知识精讲 ①当x=20时，y=_____ ②当x=－100时，y=________ 50 －10 ③x的值能不能取０？为什么？ ④某人要前往1000m外的学校，步行的速度y（单位：m/s）随时间是x（单位：s）的变化而变化。 　　 函数关系式为： ，此时x可以取－50吗？为什么？ 函数 　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。 对于反比例函数 6 下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） k值为4 k值为 k值为1 k值为2 7 反比例函数的三种表示形式 （k为常数，k ≠0） 8 关系式 xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。 解： xy=-4 y= － ∴k= -4 9 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值. x －2 －1 1 3 y 2 －1 （1）写出这个反比例函数的表达式. （2）根据函数的表达式完成上表. －3 1 4 －4 －2 2 列表法 解析法 10 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。 方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。 解:(1)设 , 则 ∵x=1时，y=4；x=2时，y=5， ∴y与x的函数关系式为 （2）当x=4时， 11 随堂练习 1.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围． k值为-3 k值为 12 2.设面积为10cm2的三角形的一条边长为a(cm)，这条边上的高线长为h(cm)． (1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围． (2)h关于a的函数是不是反化例函数？如果是，说出它的比例系数． (3)求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长． （1）解：根据题意得 ah=20， ∴h=， ∵a为三角形的边长， ∴a＞0． （2）答：h关于a的函数是反比例函数，它的比例系数是20． （3）解：当a=2.5cm时，这条边上的高h=8cm． 13 3.根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数 ，当m，n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，函数 是反比例函数，并求当y=3时，x的值为多少？ 14 4.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3)，获得数据如表所示．表中 表示金属块的密度．已知锌的密度是 ，金的密度是 ，请完成表．V与 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 15 5.已知反比例函数 ． (1)求m的值； (2)判断(2,3)，(-1,6)两点是否在该反比例函数图象上，为什么？ 16 反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则 　　　　　　；若 　　　　　　，则y是x的反比例函数。有三种表达形