专题11 排列、组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题11 排列、组合与二项式定理 一、多选题 1．（2023·江苏南京·统考二模）在的展开式中（    ） A．常数顼为160 B．含项的系数为60 C．第4项的二项式系数为15 D．所有项的系数和为1 二、单选题 2．（2023·江苏·统考二模）已知，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ） A．168 B．336 C．338 D．84 4．（2023·江苏常州·校考二模）的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝（    ） A．2 B．±2 C． D．± 5．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 6．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 7．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知多项式，则（    ） A．11 B．74 C．86 D． 三、填空题 8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知，其中，则___________． 9．（2023·江苏·二模）二项式的展开式的第项为常数项，则 __________． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 排列、组合与二项式定理 一、多选题 1．（2023·江苏南京·统考二模）在的展开式中（    ） A．常数顼为160 B．含项的系数为60 C．第4项的二项式系数为15 D．所有项的系数和为1 【答案】BD 【分析】利用二项式定理得到展开式的通项，分别取代入计算得到答案. 【详解】展开式的通项为. 对选项A：取得到常数项为，错误； 对选项B：取得到含项的系数为，正确； 对选项C：取得到第4项的二项式系数为，错误； 对选项D：取得到所有项的系数和为，正确. 故选：BD 二、单选题 2．（2023·江苏·统考二模）已知，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先根据二项展开式的通项公式求得，再利用赋值法，令，进而即可求解． 【详解】由， 则，得， 令，得， 左右两边除以，得， 所以． 故选：D． 3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ） A．168 B．336 C．338 D．84 【答案】B 【分析】根据题意，先排男生再排女生，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有四个位置可选，第二个男生在第二行有三个位置可选，由于两名男生可以互换，故男生的排法有种， 第二步：排女生，若男生选，则女生有共7种选择，由于女生可以互换，故女生的排法有种， 根据分步计数原理，共有种， 故选：B. 4．（2023·江苏常州·校考二模）的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝（    ） A．2 B．±2 C． D．± 【答案】D 【分析】根据展开式的通项公式，确定项的系数，即可求解. 【详解】展开式的通项公式是，当时，项的系数为 ，解得：. 故选：D 5．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 【答案】B 【分析】根据各项系数和求出，再由二项展开式通项公式求解即可. 【详解】当时，，解得， 则的展开式第项， 令，解得，所以， 故选：B 6．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式