专题09 平面解析几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题09 平面解析几何 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B，若，A，B恰好共线，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 2．（2023·江苏南京·统考二模）已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（    ） A．225m B．275m C．300m D．350m 4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．（2023·江苏常州·校考二模）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 6．（2023·江苏南通·二模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知三个实数、、成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（    ） A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B．抛物线C在点处的切线方程为 C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 9．（2023·江苏南京·统考二模）若实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏南京·统考二模）已知四棱柱的底面为正方形，，，则（    ） A．点在平面内的射影在上 B．平面 C．与平面的交点是的重心 D．二面角的大小为 11．（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（    ） A．恒过点 B．若恒过的焦点，则 C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则 D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点 12．（2023·江苏常州·校考二模）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·江苏·二模）已知椭圆，点为右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（    ） A．周长为定值 B．直线与的斜率乘积为定值 C．线段的长度存在最小值 D．该椭圆离心率为 14．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．的最小值为 C．点在抛物线上，且满足，则 D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为 15．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知经过点的圆的圆心坐标为 （为整数），且与直线相切，直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（    ） A．圆的标准方程为 B．若，则实数的值为 C．若，则直线的方程为或 D．弦的中点的轨迹方程为 三、填空题 16．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知．若C上存在点P，使得．则正数r可以是_____________．（只要写山一个符合条件的r即可） 17．（2023·江苏·统考二模）已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________. 18．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知，点A为直线上的动点，过点A作直线与相切于点P，若，则的最小值为__________. 19．（2023·江苏南通·二模）已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则_______. 20．（2023·江苏·二模）过点且与圆：相切的直