专题07 空间向量与立体几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题07 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南京·统考二模）直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（    ） A． B．1 C． D． 3．（2023·江苏·统考二模）埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的顶角的正切值为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．（2023·江苏·二模）菠萝眼常有两种剔除法：用图甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线现有一个波萝准备去眼，假设：该菠萝为圆柱体，菠萝有个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上如图甲若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为，且侧棱与底面成夹角的正四棱锥若使用三角刀，可挖出根螺纹条，其侧面展开图如图丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼，的距离为若将根螺纹条看成个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为，顶角为，则当菠萝眼的距离接近于（  ）时，两种刀法留下的菠萝果肉一样多参考数据： A． B． C． D． 5．（2023·江苏·二模）记为点到平面的距离，给定四面体，则满足的平面的个数为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知正方体的棱长均为为线段的中点,,其中,则下列选项正确的是（    ） A．当时, B．当时,的最小值为 C．若直线与平面所成角为,则点的轨迹长度为 D．当时,正方体被平面截的图形最大面积为 8．（2023·江苏南京·统考二模）已知四棱柱的底面为正方形，，，则（    ） A．点在平面内的射影在上 B．平面 C．与平面的交点是的重心 D．二面角的大小为 9．（2023·江苏·统考二模）在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（    ） A．异面直线与的距离为 B．直线与平面所成的角的余弦值为 C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 10．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（    ） A．存在某个位置，使得与所成角为锐角 B．棱上总会有一点，使得平面 C．当三棱锥的体积最大时， D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 11．（2023·江苏常州·校考二模）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（    ） A．有水的部分始终是棱柱 B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C．棱始终与水面平行 D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值 12．（2023·江苏南通·二模）如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（    ） A． B．平面BDC C．多面体的外接球的表面积为 D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 13．（2023·江苏·二模）已知是棱长均为的三棱锥，则（    ） A．直线与所成的角 B．直线与平面所成的角为 C．点到平面的距离为 D．能容纳三棱锥的最小的球的半径为 14．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ） A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B．四棱锥的体积的最大值为 C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2 三、填空题 15．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________. 16．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）如图，已知的顶点平