专题06 数列-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题06 数列 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（    ） A．110 B．100 C．90 D．80 2．（2023·江苏南京·统考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪、表示阴仪）．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即为天一对应的经历过的两仪数量总和0，为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则为（    ） A．84 B．98 C．112 D．128 3．（2023·江苏·统考二模）已知等比数列的前项和为，，则使得不等式成立的正整数的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C．2023 D．4046 5．（2023·江苏常州·校考二模）已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·二模）在这个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023·江苏南通·二模）已知数列{an}的前n项和为， ，若，则k可能为（    ） A．4 B．8 C．9 D．12 9．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的最大值是 C．在上单调递增 D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为 三、解答题 10．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； （III）若数列满足证明是等差数列 11．（2023·江苏南京·统考二模）已知数列的前项和为，，，． (1)求数列的通项公式； (2)求证：． 12．（2023·江苏·统考二模）已知等差数列的各项均为正数，，. (1)求的前项和； (2)若数列满足，，求的通项公式. 13．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 14．（2023·江苏常州·校考二模）在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 15．（2023·江苏南通·二模）已知正项数列的前n项和为，且 ，， ． (1)求； (2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列 ，求的前100项和.                16．（2023·江苏·二模）已知数列满足，.数列满足， ． (1)求的通项公式； (2)证明：当时， ． 17．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对，. 18．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 四、双空题 19．（2023·江苏南通·二模）“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______． 五、填空题 20．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $