专题03 不等式-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定形式是“” D．“”是“”的充分不必要条件 2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知平面向量，满足，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C． D． 3．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）记集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·江苏常州·校考二模）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 8．（2023·江苏南通·二模）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2023·江苏南通·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________. 四、解答题 14．（2023·江苏常州·校考二模）在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. (1)若，求的大小； (2)求的最小值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定形式是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质判断A的正误，利用正切函数的性质判断B的正误，利用命题的否定形式判断C的正误，利用对数的定义判断D的正误. 【详解】对A，若中，时也成立，故A错； 对B，当时，，故， 若，则，故B对； 对C，存在量词命题的否定是，故C错； 对D，若均为负数，则无意义，故D错. 2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知平面向量，满足，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积的运算性质及均值不等式化简可得，即可得解。 【详解】由可得， 即， 而，当且且，反向时等号成立， 所以，即，等号成立条件为. 故选：A 3．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造，确定函数单调递增，计算，，转化得到，根据单调性得到答案. 【详解】设，则恒成立，故函数在上单调递增. ，则，即， 故. ，即，即，故，解得. 故选：D 4．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性即可比较，构造函数，，利用导数判断函数的单调性，再根据函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 令，则， 所以在上单调递增， 所以，即，所以， 令，则， 所以函数在上递增， 所以，即，即， 所以，即， 综上，. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：构造函数，，利用中间量来比较的大小是解决本题的关键. 5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）记集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解集合M中的不等式，求集合N中函数的定义域，得到这两个集合，再进行补集和交集的运算. 【详解】不等式解得或，则或， 函数有意义，则有，， ∴，得. 故选：A