专题02 复数与平面向量-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（江苏专用）

专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知平面向量，满足，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C． D． 2．（2023·江苏南京·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·统考二模）若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·江苏·统考二模）已知向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）设复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）在如图的平面图形中，已知,则的值为 A． B． C． D．0 7．（2023·江苏常州·校考二模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏常州·校考二模）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏南通·二模）若 ，则z （    ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏南通·二模）在平行四边形中，，．若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏·二模）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2023·江苏·二模）在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知复数是关于x的方程的一个根，则（    ） A．4 B． C．8 D． 14．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知复数满足，（ ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 17．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 三、双空题 18．（2023·江苏南京·统考二模）大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________． 四、填空题 19．（2023·江苏·二模）设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为__________ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知平面向量，满足，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积的运算性质及均值不等式化简可得，即可得解。 【详解】由可得， 即， 而，当且且，反向时等号成立， 所以，即，等号成立条件为. 故选：A 2．（2023·江苏南京·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算，再计算共轭复数得到答案. 【详解】，则. 故选：C 3．（2023·江苏·统考二模）若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】化为的形式，结合复数的几何意义确定所在象限. 【详解】依题意， 复数的对应