6.3.3 空间角的计算-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学写测试选择性必修第二册 10 空间角的计算(1》 7如图，已知点P在正方体ABCD-A,B,C,D,的 0 学习目标 对角线BD,上，∠PDA=60°. (1)求DP与CC,所成角的 1。理解两条异面直线所成的角、直线与平面 大小： 所成的角的概念， (2)求DP与平面AA:D,D 2.能用向量方法解决线线、线面的夹角的计 所成角的大小. 算问题。 3.会灵活选择运用向量方法与综合方法，从 不同角度解决立体几何问题 基础星现 国已知向量m,n分别是直线！的方向向量和平 面a的法向量，若cos(m,m)=一号则1与a所成的角 为 ( A.30°B.60° C.120° D.150° ☑若向量(1,0，)与向量(2,1,1)的夹角的余弦 值为号则 () A.0B.1 C.-1 D.2 ③在长方体ABCD-A,B1C,D,中，AB=BC=1, AA,=√3，则异面直线AD,与DB,所成角的余弦值 为 () A. 以哥 C15 5 D. ④已知异面直线a,b所成的角是60°，P为空间 任一点，则过点P且与直线a,b所成的角都是交的直 线有 条 固直线1与平面a成45角，若直线1在a内的射 影与g内的直线m成45°角，则1与m所成的角是 6已知向量a=(2,-3,W3)是直线1的方向向 量，向量b=(1,0,0)是平面a的法向量，则直线1与平 面a所成的角为 20 倒题展示 第6章 例☐如图.在长方体ABCD-A,BCD中，AB BC=2,AA=1,E,H分别是AB,和BB的中点.求： (1)EH和AD,所成角的余弦值： (2)AC与B,C所成角的余弦值. 空问向量与立体几何 总结提蛛 1.向量的夹角与异面直线所成角的区别： (1)当并面直线的方向向量的夹角为锐角或直 角时，就是此异面直线所成的角：当异面直线的方向 向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成 的角。 例☑如图，已知直角梯形ABCD,其中AB= BC=2AD,AS⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC.且 (2)两异面直线所成角0的范国是(0，受]，而 AS=AB.求直线SC与底面ABCD所成的角B的余 两向量之间的夹角的范国是[0，]，求两异面直线所 弦值. 成的角0可利用公式cos(a,b)= a·b a6,但注意应有 cos 0=cos(a,b). 2。利用向量法求直线与平而所成角的解题 步骤： (1)根据题设条件，图形特征建立适当的空间 直角坐标系，得到相关点的坐标，进而求出相关向量 的坐标 (2)利用公式os(a,b》=日进行计算，共 a·b 中向量a是直线的方向向量，b可以是平面的法向 量，也可以是直线在平面内射影的方向向量 (3)将(a,b》转化为所求的线面角（注意线面角 的公式) 21 高中数学学与测试选择性必修第二用 11 空间角的计算(2) 为BC的中点，求二面角A-SC-B的余弦值. 学习目标 1.能用向量方法解决二面角的计算问题 2.体会向量方法在研究几何问题中的作用. 县础呈现 口从空间一点P向二面角a1B的两个面a3分 别作垂线PE,PF,垂足分别为E,F.若∠EPF=60, 则二面角a-(B的平面角的大小是 () A.60 B.120° C.60或120° D.不确定 2已知两个平面的法向量分别为m=(0,1,0), n=(0,1,1),则这两个平面所成的二面角的平面角的 大小为 () A.45 B.135 例题展示 C.45或135 D.60 3如图，多面体ABCDPE的 例司已知正三棱锥P-ABC,若PA=AB=a,求 底面ABCD是平行四边形，AD= 二面角P-AB-C的余弦值. AB=2,AB·AD=0,PD⊥平面 ABCD,EC∥PD,且PD=2EC= 2,则二面角A-PB-E的大小为 ( A B吾 c.晋 D. 日在正方体ABCD-A,B,C,D,中，二面角A BDC,的平面角的余弦值为 日在正方体ABCD-A'B'C'D'中，二面角DAB- D的大小为 ,二面角A'-AB-D的大小为 6在正方体ABCD-A,B,CD,中，二面角B, AC-B的大小为a,则tana= 7如图，在三棱雏S-ABC中，SO⊥平面ABC, 侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O 22 例2如图，已知正方形ABCD和矩形AFEC所 在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1. 第6章 (1)求二面角A-DF-B 的大小： (2)试在线段AC上确定 一点P,使得PF与CD所成 的角是60°， 空间向量与立体几何 总结提蝽 例3如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E, 1.利用向量求二面角的方法 F,M,N分别是A1B,BC,CD1,BC的中点.求证： (1)基向量法：利用定义在棱上找到两个能表 (I)平面MNF⊥平面ENF: