精品解析：宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题

银川一中2022/2023学年度（下）高二期中考试 数学（理科）试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列以t为参数的参数方程中，其表示的曲线与方程表示的曲线完全一致的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 极坐标系中，曲线关于（ ） A. 直线轴对称 B. 直线轴对称 C. 点中心对称 D. 极点中心对称 7. 如图所示，在四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有，则（ ） A. O，A，B，C四点共面 B. P，A，B，C四点共面 C. O，P，B，C四点共面 D. O，P，A，B，C五点共面 10. 已知矩形，为平面外一点平面，且，，分别为，上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 11. 函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图抛物线的方程是，则阴影部分的面积是_______. 14. 在三棱锥中，平面平面，若棱长，且，则点到平面的距离为________． 15. 已知向量的夹角为的单位向量，若对任意的，且，，则的取值范围是__________． 16. 如图，在棱长为正方体中，点，分别在线段和上． 给出下列四个结论： ①的最小值为； ②四面体的体积为； ③有且仅有一条直线与垂直； ④存在点，，使为等边三角形． 其中所有正确结论的序号是____． 三、解答题:（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）讨论函数单调性． 18. 选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积. 19. 在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点. （1）求证：； （2）在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题. 问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线和曲线直角坐标方程; （2）若曲线和曲线交于、两点，且点，求的值. 21. 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为． （1）若，，，证明：平面； （2）若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值． 22. 已知. （1）求函数最小值； （2）若存在，使成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2022/2023学年度（下）高二期中考试 数学（理科）试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合微积分基本定理运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 2. 在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由伸缩变换得,，代入原式得出选项. 【详解】因为，得,，代入，可得，化简可得. 故选：A. 3. 如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（ ） A. B. C.