4.1成对数据的统计相关性教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第四章 统计 4．1　成对数据的统计相关性 新课程标准解读 核心素养 1．结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 数学抽象 2．结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性 数据分析 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量． 问题　这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 三、合作探究 知识点一　散点图 为了研究两个变量H，W之间的关系，常借助图象来探究，以H的取值为横坐标，以W的取值为纵坐标，建立直角坐标系，则每对数据(Hi，Wi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i＝1,2，…，n)表示．这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图． 知识点二　相关关系 1．相关关系与函数关系 如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系. 2．相关系数 3．相关系数与向量夹角 为了两个向量表达的一致性，通常将向量的每个元素都减去均值，形成a＝(x1－，x2－，…，xn－)，b＝(y1－，y2－，…，yn－)，从而有cos〈a，b〉＝. 四、精讲点拨 题型一　散点图 【例1】　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，说明高三学生的记忆力和判断力是否呈线性相关？如果是，它们是正相关还是负相关？ 题型二　相关系数性质的应用 【例2】　如图是变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据计算得到相关系数为r1；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下的数据计算得到相关系数为r2，则(　　) A．0<r1<r2<1　　　　 B．0<r2<r1<1 C．－1<r1<r2<0 D．－1<r2<r1<0 题型三　研究多组成对数据的相关性 【例3】　某电器销售公司的管理人员认为，月销售收入与投入的广告费用之间具有相关关系．下面是该公司近8个月的月销售收入与广告费用数据，试分析其月销售收入与电视广告费用、月销售收入与报纸广告费用之间具有怎样的相关关系. 月销售收入x(万元) 电视广告费用y(万元) 报纸广告费用z(万元) 96 5 1．5 90 2 2 95 4 1．5 92 2．5 2．5 95 3 3．3 94 3．5 2．3 94 2．5 4．2 94 3 2．5 五、达标检测 1．观察下列散点图，具有相关关系的是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 2．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0.69，则(　　) A．y与x线性不相关 B．y与x正线性相关 C．y与x负线性相关 D．以上都不对 3．两个变量满足如下表关系. x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 则两个变量线性相关程度(　　) A．较高 B．较低 C．不相关 D．不确定 六、课堂小结 1.散点图； 2.相关系数性质的应用； 3.研究多组成对数据的相关性. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $