小升初复习：找规律（讲义）-六年级下册数学苏教版

小升初择校讲义05：找规律 【知识梳理】 【例题精讲】 例1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。 变式练习：1、 若符合前面式子的规律，则a+b= . 2、，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　_ 。 3、观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得 得到的规律填空：__________=502,  第n个式子是_________ 例2：如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝　　　　（用含n的代数式表示，n为正整数）． 变式训练：1、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 D C B A 2、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根。 1条 2条 3条 …… 3、 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需_________根火柴棒． 例3：右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线交于…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 。 变式训练：1、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是 。 例4：在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图2－11－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求 的值为__________。 （2）请你利用图2，再设计一个能求 的值的几何图形。 变式训练：1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(   ) . A. 669       B. 670      C.671       D. 672  2、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律； ① ② ③ ④ ⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示： ⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。 例5： 将以上三个等式两边分别相加得： 例6：图形类 1、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 2、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、„、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题： （1）按照要求填表： （2）写出当n=10时，s=（         ）． 3、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色 （底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有      个． 例7：常规周期问题。 小小把积攒下来的硬币按四个1元、三个5角、一个1角这样的顺序一直排下去。 （1） 当她排到第111个时是什么硬币？ （2） 如果一共排了145个，那么小小一共积攒了多少钱？ 变式练习： 1、有一列数：7、2、3、5、7、2、3、5、7、2…… （1） 第130个数字是多少？ （2） 这130个数字相加的和是多少？ 例8：无限循环小数的周期问题。 22÷7的商的小数部分的第128位是多少？ 变式练习：4÷13的商的小数部分的第255位是多少？ 例9：带有次方的数字和带有省略号的数字的周期问题。 32014的末位数字是几？ 变式练习： 1、20032003+20042004的个位数字是几？ 2、111……1（一共有2015个1）除以7的余数是多少？ 例10：日期类周期问题。 1、 2014年6月10日是星期二，那么2014年9月10日是星期几？2016年5月24日是星期几？ 变式练习“2001年的国庆节是周一，2008年的儿童节