单元3 专题11 等差、等比数列中的基本量问题-高中数学教学与测试·专题复习

高中数学致学与侧缸专题复习 单元3 数列与不等式 专题11 等差、等比数列中的基本量问题 上春点回顾 在高考中等差数列，等比数列的基本量问题通常以选择题为主，解答题以中档题为主，从等差数列，等比 数列的定义，公式，基本性质入手，考查对基本量的分析及计算，运用转化、函数等思想化解问题难点 自王热身 闭题精讲 口已知等比数列(a,}的各项均为正数，设其前n 例☐设{an}是单调递增的等比数列.S,为其前n 项和为S。,若aa+1=4(n∈N),则S=( ）. 项和.已知S,=13,且a1十3,3a2,as十5构成等差 A.30 B.312 数列. C.15√2 D.62 (1)求a及S. (2)是否存在常数入，使得数列(S,十入)是等比数 ☑已知等差数列{an}的前n项和为S。,且a:= 列？若存在，求入的值：若不存在，请说明理由， 一3，S:=24,若a,十a,=0(i,j∈N”,且1≤≤)，则i 的取值集合是(). A.1,2,3 B.{1,2,3,4,5 C.{6,7,8 D.{6,7,8,9,10 a已知公差不为0的等差数列{a.}的前n项和 为5…且满足aa山度等比数列.则-（ A哥 c n贵 ④将数列(2m一1)与{3m一2)的公共项从小到大 排列得到数列{a,},则(a。}的前项和为 36 例2设等差数列(a}的前n项和为S.,已知 例图(1)设a,a2,…,a.是各项均不为零的 S1=9.S6=36, n(≥4)项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某 (1)求数列{a.)的通项公式. 一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列. (2)是否存在正整数m,k,使得aw,am+5,a:成等 ①当n=4时，求的数值： 比数列？若存在，求出m和k的值：若不存在，请说明 理由. ②求n的所有可能值。 (2)求证：对于给定的正整数(n≥4)，存在一个 各项及公差均不为零的等差数列，，…，b,其中任 意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列， 37 高中数学致学与侧缸专题复习 样倒剖析 已知数列{a.}的前n项和为S.,a,=1,a.≠0， aam+t=AS,一1，其中入为常数， (1)证明：a.2一a。=入. (2)是否存在入，使得{a.}为等差数列？若存在， 求出入的值：若不存在，请说明理由. 分析根据何题(1)确定消S。,采用特殊到一搬 的思想先确定入的值，再进行证明. 解(1)由题设，am-1=aS,一1，a+1a+: AS.+1一1.两式相减得aa1(a+一am)=aa+1. 由于ag+1≠0，所以aw+1一aw=入 (2)由题设，a1=1aa2=入S一1，可得a:=入一1， 由(1)知，a%=A十1. 令2ae=a,十a1,解得1=4. 故an-2-am=4. 由此可得{@-1}是首项为1、公差为4的等差数 列，d2-1=1十(n-1)·4=4n-3: {au}是首项为3、公差为4的等差数列，=3十 (n-1)·4=4n-1. 所以aw=2n-1,au*1一a。=2. 因此存在入=4，使得{a。}为等差数列. 说明问题(2)要从数列{a.}的两个子数列 {aw-,{a2n}进行分类讨论确定数列{au}是等差 数列. 变式练习 已知首项为号的等比数列(a,}的前n项和为 S.(n∈N),且一2S2,S4,4S,成等差数列. (1)求数列{4，}的通项公式： (2四)证明：S+发<是aeN》 38单元 3 数列与不等式 高中数学教学与测试专题复习（教师用书） 100 单元 3 数列与不等式 专题 11 等差、等比数列中的基本量问题 【考点回顾】 在高考中等差数列、等比数列的基本量问题通常以选择题为主，解答题以中档题为主．从等差 数列、等比数列的定义、公式、基本性质入手，考查对基本量的分析及计算，运用转化、函数等思 想化解问题难点． 【自主热身】 1. 已知等比数列{ }na 的各项均为正数，设其前 n 项和为 nS ，若 anan+1=4n（n∈N*），则 5S  ( B ) A．30 B． 31 2 C．15 2 D．62 提示 等比数列{ }na 的各项均为正数，且 anan+1=4n（n∈N*）， 1 2 4a a  ， 2 3 16a a  ，且 0q  ． 解得 2q  ， 1 2a  ， 5 5 2(1 2 ) 31 2 1 2 S      ．选 B． 2. 已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且 4 3a   ， 12 24S  ，若 0(i ja a i  ，j∈N*，且 1≤i≤j）， 则 i 的取值集合是 ( B ) A．{1，2， 3} B．{1，2，3，4，5} C．{6 ，7