单元2 专题10 平面向量基本定理及数量积问题-高中数学教学与测试·专题复习

专题10 平面向量基本定理及数量积问题 春点回顾 重点考查平面向量的基本定理及基本运算，常以熟知的平面图形为背景，以选择题、填空题为题型，考查 平面向量的数量积。向量作为工具，常与三角函数，解三角形、不等式、解析儿何相结合， 自主热身 倒题精讲 口如图，在△ABC中，N 例口如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点 是AC边上一点，且AN= M的直线分别交AB,AC于点P,Q,设AP=xAB, NC.P是BN上的一点，若8 AQ=yAC,请求出x,y的关系式，并记y=f(x), (1)求函数y=f(x)的表达式： A户=mA店+号AC.则实数m的值为( (2)设△APQ的面积为S,,△ABC的面积为S:, A. B 且S=S:,求实数k的取值范围. C.1 D.3 ☑如图，在平面四边形ABCD 中，AB⊥BC,AD⊥CD.∠BAD= 120°，AB=AD=1.若点E为边CD 上的动点，则AE·BE的最小值为 (. A器 c得 D.3 3(多选题)在矩形ABCD中，AB=1,AD=2, 动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP AAB+AD,则a十可能的整数值为( A.3 B.2 C.1 D.-1 ④在△ABC中，有如下命题，其中正确的是 (填序号》 ①AB-AC-BC: ②AB+BC+CA=0: ③若(A店+AC)·(AB-AC)=0,则△ABC为 等腰三角形： ④若AB·BC>0,则△ABC为锐角三角形。 33 高中数学教学与则试专题复习 例2已知在△ABC中，AC⊥AB,AB=3,AC= 例图已知定点A,B满足AB=2,动点P与动 4,若点P在△ABC的内切圆上运动，则PA·(PB+ 点M满足P=4,AM=AAB+(1-A)AP(∈R), PC)的最小值为 ,此时点P的坐标 且MA=MP,则A户，AM的取值范围是 为 :若动点C也满足CB=4,则AC.A 的取值范围是 34 柱剖析 如图，在△ABC中，D是BC 的中点，E在边AB上，BE 2EA,AD与CE交于点O,若AB· AC=6A0.武，则铝的值是 分析通过共线定理及平面向量基本定理确定点 O的位置，然后化筒已知条件， 解由A,O,D三点共线，可设A0=入AD.则AO 合(Ai+A.由E.O,C三点共线可设Bd=rEC,则 AO-A正=：(AC-AE,则AO=(1-)AE+AC 30-A店+rAd 2 由平面向量基本定理可得 解得 =十=号则A0=}+AO.武=C-A店 AC-A店.故6A0.EC=6×(AB+AC)· (AC-寻A)=(号A店.AC+A衣-号A) 店，C,化简得3AC=A萨，则把=点 说明国形与向量的结合是高考的热点，既考查 了平面图形的几何性质，也考查了向量的运算 变式练习 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E 分别是边AB,BC的中点，连结DE并延长到点F,使 得DE=2EF,则AF·BC的值为 35单元 2 三角与向量 高中数学教学与测试专题复习（教师用书） 90 ∴S＝ 1 2 －16＋8ab≤ 1 2 －16＋8×3＝ 2，∴△ABC 面积的最大值为 2. 10. （2020·浙江卷）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2 sin 3b A a= ． （1）求角 B； （2）求 cosA+cosB+cosC 的取值范围． 解 （1）由 2 sin 3b A a= 结合正弦定理可得 则 ， △ABC 为锐角三角形，故 3 B  = . （2）结合(1)的结论有 1 2 cos cos cos cos cos 2 3 A B C A A   + + = + + −    1 3 1 cos cos sin 2 2 2 A A A= − + + 3 1 1 sin cos 2 2 2 A A= + + 1 sin 6 2 A   = + +    . 由 2 0 3 2 0 2 A A    −       ， 可得 6 2 A     ，则 2 3 6 3 A     +  ， 则 3 3 sin ,1 2 A    +        ，所以 3 1 3 1 3 sin , 2 2 2 A   +  + +        ， 即 cos cos cosA B C+ + 的取值范围是 3 1 3 , 2 2  +     . 专题 10 平面向量基本定理及数量积问题 【考点回顾】重点考查平面向量的基本定理及基本运算，常以熟知的平面图形为背景，以选 择题、填空题为题型考查平面向量的数量积. 向量作为工