单元4 专题20 运用设点与解点求解综合问题-高中数学教学与测试·专题复习

高中数学致学与测缸专题复习 专题20 运用设点与解点求解综合问题 春点回顾 回维曲线的综合问题通常涉及定点定值、最值范围两类问题，对于定，点定值问题，可考虑先用特珠点或 特殊值求出定点定值，再雅广到一般结论，往往需要选择造当的变量将待求目标进行量化表示：对于最位范国 问题，通常可转化为函数最值问题加以解决，应特别重视曲线定义、曲线的几何特征和方程的代数特征的应用， 处理圆雏曲线的综合问题，关键在于选定合适的中间变量，将题设条件和问题结论进行量化表示，然后 再进行消元化简或整体代换.而设变量时又有设点和设直线之分，如果选用设直线的方法，往往需要联立直 线方程和图维曲线方程，消元得到关于x或y的一元二次方程，这一方法我们往往称之为“解点”：而设点法 往往“设而不求”，应用点的坐标表达避设条件，然后整体代换后得出最终结果.相比较而言，解点法所设变量 较少但运算量较大，而设点法方法灵活但消元难度大（需要仔细疏别比较方程的结枸特征） 3已知抛物线C:y2=8x,圆C:(x-2)+y= 自主热身 I,若点P,Q分别在C:,C上运动，且设点M(4,0),则 口已知点P是椭后+苦=1上任意一点，则点 微的最小值为 P到直线x十y一？=0距离的最大值为( . A号 B告 A.6√2 B.42 C.4 D.-4 C.65 D.6 日若点O和点F分别为桶圆听+号=1的中心 日已知点P在双曲线号-y=1上点Q在圆 x+(y一3)=4上，线段PQ的中点为M,O是坐标 和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最 原点，则线段(OM长的最小值是 大值为(). A.4 B.5 C.6 D.7 66 例☑在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E: 倒题精出 苦+号-1的左，右焦点分别为F,F,点A在椭圆E 例☐如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 上且在第一象限内，AF⊥F,F,直线AF,与椭圆E 话+若-1a>6>0)过点1.9)将心率为号A, 相交于另一点B. C (1)求△AF,F:的周长； B是椭圆上两点，且OA,OB的斜率分别为k1,k2, (2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的 (1)求椭圆C的方程： 右准线相交于点Q,求OP·QP的最小值： (2)若·k=号，求直线AB的斜率。 (3)设，点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的 面积分别为S,S,若S=3S,求点M的坐标. 67 高中数学数学与侧试专题复习 例3如图，定义：以椭圆中心为圆心、长轴为直 径的圆叫作椭圆的“伴随圆”：过椭圆上一点M作x轴 柱倒剖折 的垂线交其“伴随圆”于点V(M,N在同一象限内)，称 点V为点M的“伴随点” 在平面直角坐标系xOy中有定点M(一1，一5)， 已知椭圆E后+苦-1(。>6>0)上点(，号)的 F(1,0),动点P满足PM.OF=PF. (1)求动点P的轨迹C的方程. “伴随点”为(W5,1) (2)过定点N(0w②)且不经过点F的直线I与曲 (1)求椭圆E及其“伴随圆”的方程： 线C交于A,B两点，直线AF与曲线C交于点S,直 (2)求△OMN而积的最大值，并求此时“伴随点” 线BF与曲线C交于点T,试问直线ST的斜率是否 N的坐标： 为定值？若是，求此定值：若不是，请证明你的结论. (3)已知直线l:x一my一1=0与椭圆E交于不同 分析(1)设点后将PM.O示=PF坐标化， 的两点A,B,若椭圆E上存在点P,使得四边形 便可得出动点P的轨迹方程， OAPB是平行四边形，求直线I与坐标轴围成的三角 (2)设出直线1的方程，并代入y=4.x,由判别式 形面积最小时的m+产的值. 得出m的范围，再由韦达定理得出y十y:yy的值. 再设S停人T(停y小将直线AS的方程代入 y=4.x,由韦达定理得出点S的坐标，同理得出点T 的坐标，最后由斜率公式计算即可， 解(1)设点P的坐标为(x,y),则PM.O示= (-1-x,-5-y)·(1,0)=-x-1,|PF1 √(x-1)+y. 由PM.O亦=P币，得1-x-1川=x-1D+, 整理得y2=4x. (2)设直线L的方程为x=m(y一√2)，并设 A(年n)B()片 y2=4.x 由 得y2一4my+42m=0,其中 x=m(y-√2)， △=16m一16V2m>0,即m>12或m<0,并且%+ 4=4m,13=4、2m. 又设s(停)T(停 因为直线AS过点F1.0),所以Fi=(年-1w)）与 丙=（僧-1）共线。 于是有（停-=（停-一小：化简得=一4， 即为=一 ,从西点5的坐标为（货一）月 同理点T的垒标为（货一是）】 68 44 4(y一） 3一y y十yh _42m=一2，为定值. 说明解决本题的关健在于表达点A与点B,点 A与点S之间的关联，于是箭要设点，要充分利用点在 抛物线上