专题04 三角函数知（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题四 三角函数 考点1　任意角和弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad；②1 rad＝° 弧长公式 l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． 考点2　同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2)商数关系：＝tan_α(α≠＋kπ，k∈Z)． 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 考点3　三角函数的图象与性质 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)． 在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． 五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是递增函数，在 [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上是递增函数 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对称性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ＋，0)(k∈Z) 对称中心是(，0)(k∈Z) 考点4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 题型一：任意角的三角函数 1．设角的终边过点(1,2)，则（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，P(3，4)为角终边上的点，则=___________. 3．已知角的终边上有一点坐标是，则________；_______ 4．已知角的终边与单位圆的交于点，则（ ） A． B． C． D． 题型二：同角三角函数的基本关系 1．如果＝，且是第四象限的角，那么＝ _________． 2．若，且在第四象限，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则=_______. 4．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 题型三：三角函数的诱导公式 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．求值：________. 4．（ ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．sin 1 665°的值为（ ） A．－ B． C．－ D． 题型四：三角函数