精品解析：安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

六安二中2022-2023学年度第二学期高一年级期中统考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若ABCD为平行四边形，则 B. 若，，则 C. 互为相反向量的两个向量模相等 D. 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 4. 已知在平行四边形中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若在中，，则三角形的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 6. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当与方向相同时， C. 与角为钝角时，则t取值范围为 D. 当时，在上投影向量为 7. 已知函数在上有且仅有三个零点，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是边长为的等边三角形，P为所在平面内一点，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（ ） A. 的共辄复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 【详解】 10. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，，，则此三角形有两解 11. 已知函数，（）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 12. （多选）在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，是两个不共线的向量，且与共线，则实数______． 14. 已知向量的夹角为，，，则=_______． 15. 已知，则__________ 16. 在中，内角，，对边分别为，，，边的中点为，线段的中点为，且，则____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证期过程或演算步骤． 17. 已知平面向量且 （1）求向量与向量的坐标； （2）若向量，求向量与向量的夹角 18. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若． （1）求角B的大小． （2）若．且，求的面积． 19. 已知函数，若函数图像相邻两条对称轴间的距离是． （1）求及单调递减区间． （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围． 20. 如图，在中，，点E为AC中点，点F为BC上的三等分点，且靠近点C，设，． （1）用，表示，． （2）若，且，求BC的长． （3）若EF与CD交于点G，求的值． 21. 在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且． （1）求角A的大小； （2）记的面积为S，若，求的最小值． 22. 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道，，，以及两条排水沟，，其中，，分别为边，，的中点． （1）若，求排水沟的长； （2）当变化时，求4条人行道总长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安二中2022-2023学年度第二学期高一年级期中统考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为复数z满足，则， 由共轭复数的概念可知，， 所以， 故选：C. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若ABCD为平行四边形，则 B. 若，，则 C. 互为相反向量的两个向量模相等