16.1 二次根式课件 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

第16章 二次根式 Start! 16.1 二次根式 16.1 二次根式 复习引入 问题1 什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根。 16.1 二次根式 问题2 什么叫做算术平方根? 怎么表示它? 如果 x2 = a (x ≥ 0),那么 x 称为 a 的算术平方根,用 (a ≥ 0) 表示。 16.1 二次根式 问题3 什么数有算术平方根 ? 非负数。 16.1 二次根式 思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点? (1) 如图 的海报为正方形,若面积为 2 m2,则边长为_m;若面积为 S m2,则边长为_m。 图 16.1 二次根式 图 (2) 如图 的海报为长方形,若长是宽的 2 倍,面积为 6 m2,则它的宽为_m. 16.1 二次根式 (3) 一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t (单位:s) 与开始落下的高度 h(单位:m)满足关系 h = 5t2,如果用含有 h 的式子表示 t,那么 t 为_. 16.1 二次根式 二次根式的概念及有意义的条件 上面问题中,得到的结果分别是:,, ,。 问题1 这些式子分别表示什么意义? 分别表示 2,S,3, 的算术平方根. 16.1 二次根式 ① 根指数都为 2; ② 被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征? 上面问题中,得到的结果分别是:,, ,。 16.1 二次根式 1.由于是 2的算术平方根,根据平方根的意义,应有()2 = 2。 观察 类似地,计算: ()2 = _, _, ()2 = _。 2 0 16.1 二次根式 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。 注意:不要忽略 a ≥ 0 这一限制条件,这是使二次根式 有意义的前提条件。 一般地,有 性质 1 ()2 = a (a≥0)。 16.1 二次根式 2. = =3,类似地,计算: 16.1 二次根式 又如= = 3 = -(- 3);再计算: 16.1 二次根式 一般地,有 性质 2 a ( a ≥ 0) , - a ( a < 0)。 即任意一个数的平方的算术平方根等于原数的绝对值。 16.1 二次根式 例 题 例1 x 为何值时,下列式子在实数范围内有意义? (1) 解:要使 有意义,必须 x + 3 ≥ 0。 解这个不等式 ,得 x ≥ - 3。 即当x ≥ - 3 时, 在实数范围内有意义。 16.1 二次根式 (2) 解:因为x为任何实数时都有x ≥ 20。 所以当x为一切实数时, 在实数范围内都有意义。 16.1 二次根式 例2 计算: (1) ; (2) 5 或-55 16.1 二次根式 例3 先化简再求值: ,其中x=4。 当x = 4时,|x - π| = |4 - π| = 4 - π。 ∴当x = 4时, = 4 - π。 16.1 二次根式 练 习 1. 求下列各式的值: (1) 2 (2) ()2; 16.1 二次根式 (3) ()2; (4) ()2; 16.1 二次根式 2. 求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; 16.1 二次根式 习题 16.1 16.1 二次根式 1. 求值: (1) 面积是 9π 的圆,它的半径 r = _; (2) 正方形的面积是 3,它的周长 C =_. 16.1 二次根式 2. x为何值时,下列式子在实数范围内有意义: (1) (2) (3) + 16.1 二次根式 3. 求下列各式的值: (1) ()2; (2) (-2)2; 16.1 二次根式 (4) - (3) = 16.1 二次根式 4. (1)如果 = -a,a 应取何值? = -a -a ≥ 0 解得:a ≤ 0 16.1 二次根式 (2) a 取何值时, 在实数范围内有意义? 在实数范围内有意义, -a ≥ 0 解得:a ≤ 0 16.1 二次根式 (3) a为何值时()2 = 在实数范围内有意义? ∵ ()2 ∴ a ≥ 0. 16.1 二次根式 5. (1) 计算:()2-3 ; ()2-3 × 3-9 = -6 16.1 二次根式 (2) 如果a = -,求 -的值。 ∵ a =-, ∴ a+1=-+1 < 0, a-1=-1 < 0, 则原式 =|a+1|-|a-1|== 16.1 二次根式 6. 把下列正数写成一个数的平方形式: (1) 9; (2) 0.25; (3) 3; (4) 2.5。 () () 16.1 二次根式 7. 先化简再求值:,其中y = 2。 ∵ y = 2 ∴原式= =4 16.1 二次根式 本课结束 16.1 二次根式 $