5.4分式方程 课时作业2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

分式方程 一、单选题 1．下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．分式方程的解是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．无解 3．解分式方程，去分母后得到（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程无解，则m的值为（    ） A． B．1 C．或2 D．或 5．分式方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知关于x的方程无解，则a的值是（    ） A．2 B．1 C． D．不存在 10．若是分式方程的根，则a的值为（　　） A．6 B． C．4 D． 11．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的．现若由建筑二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（    ） A． B． C． D． 12．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设原计划每天改造人行道米，则可得方程 ，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（    ） A．实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成 B．实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成 C．实际每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成 D．实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成 二、填空题 13．已知是关于的方程的解，则的值为______． 14．当______时，关于的分式方程会产生增根． 15．已知关于的方程的解是正整数，则正整数的值是______． 16．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是_____． 17．若数a使关于x的方式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和是____________． 三、解答题 18．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 20．某中学组织学生到离学校的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队的速度是多少？ 21．小明的妈妈上周三在自选商场花 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比上周三便宜 元，结果小明的妈妈只比上次多花了 元钱，却比上次多买了 瓶酸奶，求她上周三买了几瓶酸奶? 22．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格． 23．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式， ， ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意； 选项C，是分式方程，符合题意； 故选：C． 2．D 解：去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 故选：D． 3．B 解：去分母得：． 故选：B． 4．D 解：方程两边都乘以，得 ， 整理，得， 当即时，方程无解，即原分式方程无解； 当时，， ∵当或时，原分式方程无解， ∴或，则， 综上，满足条件的m值为或， 故选：D． 5．D 解：， 方程两边同时乘以，得， ∴， ∴， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：． 6．D 解：根据题中新定义列方程得：， 解得：， 把代入得：， ∴是方程的解，故D正确． 故选：D． 7．B 解：用整体替换，得 ， 去分母并移项，得， 故选：B． 8．A 解：去分母，得， 整理，得， 关于的方程有整数解， ，且， 或， 解得或或