19.2.2一次函数 (第三课时) —求函数解析式课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数 (第三课时) —求函数解析式 学习目标 1.理解并掌握待定系数法求一次函数解析式的求解方法。 2.通过对待定系数法的定义与其特点的讲解,结合练习与变式,掌握待定系数法求一次函数的解题思路,学会举一反三。 3.通过题型归类和方法学习,体会数形结合在解题中的作用,培养学生良好的数学学习习惯。 回顾旧知 1、画出函数y= x与y=3x-1的图象。 2、反思:你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?哪几个点?可以有不同取法吗? 1 y x 2 1 -1 y x 2 y= x y=3x-1 O O 选取 满足条件的两定点 (x1,y1)、(x2,y2) 画出 一次函数的图象 直线l 函数解析式 y=kx + b 根据函数解析式画函数图像 例1 已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b ∵点P(3,5)和点Q(-4,-9) 在直线y=kx+b上 ∴ ∴ 一次函数解析式为y=2x-1 y x 0 (3,5) (-4,-9) 3 5 -4 -9 待定系数法. 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法 利用待定系数法求一次函数的一般步骤为: 1.设:设出函数的解析式y=kx+b; 2.列:根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解:解方程组,求出k、b的值, 4.写:写出一次函数的解析式。 函数解析式 Y=kx + b 选取 满足条件的两定点 (x1,y1)、(x2,y2) 画出 一次函数的图象直线l 解出 选取 (1)已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20).求k, b的值. (2)已知y是x的一次函数,当x=-5时,y=1,当x=3时,y=-3。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。 针对练习 (3)已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线的图象,能否求出它的解析式?如: y x L 2 -3 O 针对练习 变式练习1 一次函数 的图象与 y 轴的交点坐标(0,1),且平行于直线 ,求这个一次函数的解析式. 解:∵ 平行于直线 又∵ 图象与 y 轴的交点坐标(0,1) 变式练习2 已知一次函数的图像经过点 (3,-3),且与直线 相交于x轴上的一点,求此函数的解析式。 解:设一次函数解析式为y=kx+b 因为一次函数图形图像与直线 相交于x轴上一点 当y=0时,x= 交点为( ,0 ) 将(3,-3)、( ,0 )分别带入y=kx+b中得 解得: 一次函数解析式为: 例2 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数 x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题: (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 解: (1)设函数解析式为y=kx+b, ∴这个函数的解析式为y=20x+40 (2)当y=200时,20x+40=200, x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元 解得 ∴ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 由图可知图象过(0,40)、(4,120) 例3 求一次函数y=2x+3 与两坐标轴所围成的面积。 变式训练1 已知一次函数y=2x+b与两坐标轴所围成的面积是9,则求这个一次函数。 变式训练2 已经一次函数y=kx+3与两坐标轴所围成的面积是9,则求这个一次函数。 课堂小结 利用待定系数法求一次函数的一般步骤为: 1.设:设出函数的解析式y=kx+b; 2.列:根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解:解方程组,求出k、b的值, 4.写:写出一次函数的解析式。 当堂练习 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5),则这个一次函数是( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C.(-4,5) D. (-1,2) C D 3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. 4、 一次函数的图像与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1,求这个一次函数的解析式。 $