14.2.1简单随机抽样-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

14.2.1简单随机抽样 题型1简单随机抽样的理解 3 题型2抽签法 4 题型3随机数表法 5 题型4简单随机抽样的概率 8 题型5简单随机抽样估计总体 9 知识点一.简单随机抽样 定义∶一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本（n<N），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.. 常用方法：抽签法、随机数表法. 知识点二.抽签法 1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取 n 次，就得到一个 容量为n（n≤N）的样本. 2.抽签法的优缺点∶ （1）优点：简单易行. （2） 缺点∶当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦；如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性. 3.抽签法的步骤： (1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等. (2)制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小、材质等要完全一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. (3)在抽签法中，“搅拌均匀”的目的是让每个号签被抽到的机会相等. 知识点三..随机数表法 1. 随机数的来源 ①随机数表， ②计算器或计算机产生的随机数. 2.随机数表法抽取样本的步骤 （1）对总体中的个体编号（每个号码位数一致）； （2）在随机数表中任选一个数； （3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止； （4）根据选定的号码抽取样本. 3.抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； ②都是从总体中逐个不放回地抽取 题型1简单随机抽样的理解 【方法总结】简单随机抽样必须具备下列特点 （1） 被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. （2） 抽取的样本是从总体中逐个抽取的. （3） 简单随机抽样是一种不放回抽样. （4）简单随机抽样是一种等可能的抽样. 【例题1】（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ） A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本 B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止 D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 【变式1-1】1．（2022·全国·高一课时练习）以下问题中，适合使用简单随机抽样的是______.（填写编号） ①某市人均寿命调查；②某高一年级学生体能素质调查；③30个灯泡的使用寿命调查. 【变式1-1】2．（2022·全国·高一课时练习）以下抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ (1)在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少； (2)实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度. 【变式1-1】3．（2022·全国·高一课时练习）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ (1)某学校高一共250人，男生150人，女生100人，从男生中抽出15人，女生中抽出5人； (2)某地铁站临时实施乘客开包检查，每进站20个人，抽取这20人中的第1个乘客进行检查. 【变式1-1】4．（2022·全国·高一课时练习）采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是__________． 【变式1-1】5．（2022·全国·高一课时练习）有一个袋子中装有大小相同、质量相等的小球30个，其中红球25个，白球5个.每次抽取4个球观察颜色.如果使用简单随机抽样，应当如何编号？ 【变式1-1】6．（2022·全国·高一课时练习）以下数据是观测数据还是实验数据？ （1）统计了7位同学的近视度数：200，250，150，300，500，350，450； （2）在不同气压下，测试水的沸腾温度：绝对压力1 kPa时（表压一97 kPa）水沸腾温度是6.98摄氏度；绝对压力10 kPa时（表压一88 kPa）水沸腾温度是45.83摄氏度；绝对压力100 kPa时（表压3 kPa）水沸腾温度是99.63摄氏度；绝对压力1000 kPa时（表压902 kPa）水沸腾温度是179.88摄氏度． 题型2抽