14.3.2频率直方图-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

14.3.2频率直方图 题型1绘制频率分布直方图 2 题型2频率分布直方图的应用 6 ◆类型1补全频率分布直方图 6 ◆类型2与频率分布直方图有关的计算 8 ◆类型3频率分布直方图的实际应用 10 题型3绘制频率分布折线图 13 题型4频率分布折线图的应用 16 知识点一.频率直方图 把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此线段为底作矩形，它的高等于该组的频率除以组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率直方图. 知识点二.频率折线图 如果将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图. 知识点三.频数分布直方图与频率分布直方图对比 1.频数与频率 （1）频数∶在一组数据中，数据出现的次数称为频数，某个区间内的数据的个数称为区间对应的频数. （2）频率∶在一组数据中，数据的频数与这组数据总个数的比称为频率，区间对应的频数与这组数据总个数的比称为区间对应的频率. 2.频数分布直方图∶频数分布直方图的横坐标表示所研究数据的类型，纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比。 3.频率分布直方图∶频率分布直方图的横坐标表示所研究数据的类型。纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为__1_。 4. 频数分布直方图与频率分布直方图的画法∶ （1）找出最值，计算极差； （2）合理分组，确定区间； （3）整理数据； （4）作出有关图示. 5.频数分布直方图与频率分布直方图的对比： （1）频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比； （2）频率分布直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1. 6. 频率分布表的理解 由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和等于样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.因此表格最后一行可加上“ 合计”. 知识点四.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交. 题型1绘制频率分布直方图 【方法总结】制作频率分布直方图 依据频率分布表，我们在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一个矩形，矩形的高为小组的__ ____，就得到了频率分布直方图． 【例题1】（2022·高一课时练习）从总体中抽取容量为的样本，数据分组及各组的频数如下： 分组 频数 根据上表，制作频率分布直方图． 【变式1-1】1．（2022·高一课前预习）调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 【变式1-1】2．（2023·全国·高一专题练习）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示： 171 170 165 169 167 167 170 161 164 167 171 163 163 169 166 168 168 165 160 168 158 160 163 167 173 168 169 170 160 164 171 169 167 159 151 168 170 174 160 168 176 157 162 166 158 164 180 179 169 169 (1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______； (2)填写下面的频率分布表： 身高 频数 频率 (3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图． 【变式1-1】3．（2023春·全国·高一专题练习）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有10