1 9.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 一次函数与二元一次方程（组）课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

问题3 什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解? 导 问题1 什么是一次函数? 问题4 什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解? 问题2 一次函数的图象是什么? 怎么画一次函数的图象? 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 一次函数与二元一次方程(组) 学习目标 1.掌握一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系;(重点) 2. 掌握两个一次函数图象交点的含义,并能用交点的坐标解二元一次方程组;(重点) 3.能利用一次函数与二元一次方程组的关系解决有关的实际问题。(难点) 认真看课本P97的问题3,思考以下问题(7分钟): 思-议 1、第一问中y关于x的解析式 y = x + 5和y = 0.5x + 15能转化成二元一次方程的形式吗?如果能,是什么样的? 2、观察y = x + 5和y = 0.5x + 15函数图象,思考函数图象上点的坐标与二元一次方程的解的关系? 3、思考一次函数与二元一次方程的关系?(数和形的角度) 4、解方程组 观察y = x + 5和y = 0.5x + 15的函 数图象,思考函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系? 6、思考一次函数与二元一次方程组的关系?(数和形的角度) y = x + 5 y = 0.5x + 15 问题3 1号探测气球从海拔 5 m 处出发,以 1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔 15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了 1 h. (1) 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y (m) 与气球 上升时间 x (min) 的函数关系. h1 h2 气球1 海拔高度:y = x + 5; 气球2 海拔高度:y = 0.5x + 15. 展 一次函数与二元一次方程有什么关系? 一次函数 二元一次方程 一次函数 y = 0.5x + 15 二元一次方程 y - 0.5x = 15 二元一次方程 y = 0.5x + 15 用方程观点看 用函数观点看 从式子(数)角度看: 展 由函数图象的定义可知: 直线 y = 0.5x + 15 上的每个点的坐标 (x,y) 都能使等式 y = 0.5x + 15 成立,即直线 y = 0.5x + 15 上的每个点的坐标都是二元一次方程 y = 0.5x + 15 的解. 思:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系? 15 10 5 -5 5 10 O x y y = 0.5x+15 展 二元一次方程的解 一次函数点的坐标 从函数图象(形)角度看: 评 一次函数与二元一次方程的关系: 从式子(数)角度看: 二元一次方程 一次函数 从数的角度看: 就是求自变量为何值时,两个一次函数 y = x + 5, y = 0.5x + 15 的函数值相等,并求出函数值. 解方程组 y = x + 5 y = 0.5x + 15 h1 h2 (2) 什么时刻,1 号气球的高度赶上 2 号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两方面分别加以研究. 气球1 海拔高度:y = x + 5 气球2 海拔高度:y = 0.5x + 15 展 二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标. A(20,25) 30 25 20 15 10 5 10 20 y = x + 5 y = 0.5x + 15 15 5 O x y 从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系? 展 从“数”看 从“形”看 一次函数与二元一次方程组的关系: 评 二元一次方程组的解 求自变量为何值时,相应的两个一次函数的值相等,以及这个函数值是多少 二元一次方程组的解 两条相应直线的 交点的坐标 1.如图,一次函数 y = ax + b 与 y = cx + d 的图象交于点 P,则方程组 的解是多少? 解:此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y 检 P y = ax+b y = cx + d 检 3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2 如图 ,他解的这个方程组是( ) 2.若方程组 的解为 则一次函数 y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为_. (2,5) D 检 书P98 练习:考虑下面两种移动电话计费方式 方式一 方式二 月租费/(元/月) 30 0 本地通话费/(元/min) 0.30 0.40 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等 小结 一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx + b (k、b 为常数,且k ≠ 0) 的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条