1.3.1 同底数幂的除法 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 学而优 · 教有方 学习目标 1.会进行同底数幂的除法运算，能解决一些实际问题； 2.经历探索，类比，归纳的学习体验，提升数学思维. 前面几节课我们都学习了哪些内容？想一想，列出来！ 旧知回顾 am · an = am+n (m，n都是正整数) (am)n = amn (m，n都是正整数) (ab)n = anbn (n是正整数) 1. 同底数幂相乘. 2. 幂的乘方法则. 3. 积的乘方法则. 情境引入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 （1）怎样列式？ 1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 如何计算1012÷109的结果？ =10×10×10 1012÷109 10×···×10 = ———————————— 10×10×10×10×···×10 12个10 9个10 =103 原式的底数和指数发生了什么变化？ ① ； ② ； ③ . 探究新知 尝试计算下列各式，注意思考每一步的理由(m＞n，m，n都是正整数). a12÷a4 a×···×a = ————————— a×a×a×a×···×a 12个a 4个a =a8 10m÷10n=10m-n (-3)m÷(-3) n=(-3)m-n am÷an=？ （a≠0，m，n都是正整数，且m>n） am÷an a×···×a = ————————— a×a×a×a×···×a m个a n个a =am-n am÷an=？ am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 同底数幂相除， 底数　 ，指数　 . 不变 相减 同底数幂的除法法则： 注意：条件：①除法； ②底数相同. 结果：①底数不变； ②指数相减. 思考：和同底数幂的乘法法则比较，有哪些异同点？ 典型例题 例1 计算： 应用提高 思考：在同底数幂的除法中，指数m、n我们规定了m>n ，如果m=n，或者m<n呢？ am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 大家不妨取几组数计算一下，看看有哪些新的发现？ am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数) 计算： =104-6=10-2 再完成课本p10做一做. 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 想一想：还有别的方法验证吗？ 思考：通过刚才的计算，你发现了什么？ 我们规定 典型例题 例2 用小数或分数分别表示下列各数： 解： 计算下列各式，你有什么发现？ 公式am÷an = am-n的m，n我们可以扩大到全体整数. 拓展思维 课堂小结 1. 同底数幂的除法法则： am÷an＝ (a≠0，m，n为正整数)． 同底数幂相除，底数 ，指数 ． 2.任何不等于零的数的零次幂都等于 ． a0= (a≠0) 3.任何不等于零的数的负整数次幂等于 ． 4.本节课还用到了哪些数学方法？ 做一做学案中的随堂检测试题. 随堂检测 $