第四章 因式分解 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（　　） A．4ab2 B．4a2b2 C．4a3bc D．4a3b 3．将多项式分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 5．下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．把多项式分解因式的结果是 A． B． C． D． 7．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　） A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4 8．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 9．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．160 C．320 D．480 10．利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（　　） A．2×32021 B．1 C．3 D．32021 二、填空题 11．分解因式：3ab－ac＝　 　； 12．因式分解：b2﹣4b+4＝　 　． 13．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=　 　． 14．如果，那么的值是　 　. 三、计算题 15．因式分解： （1） （2） 16．因式分解： （1）a2－9； （2）2x2－12x＋18 四、解答题 17．已知是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状. 18．已知，，求的值. 19．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 五、综合题 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是　 　． （2）若分解，则结果是　 　． （3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 21．阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式． 解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． （1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9； （2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1． ①因式分解M； ②若M＝0，求a﹣b的值． 22．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛． （1）求花坛的面积； （2）当，，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合定义； B、，等号右边不是乘积形式，故不符合定义； C、是整式乘法，故不符合定义； D、符合定义； 故答案为：D． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x， ∵两项的字母部分a2b3与a3bc都含有字母a和b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1 ， ∴多项式8a2b3﹣4a3bc中各项的公因式为4a3b， 故答案为：D. 【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：． 故答案为：A． 【分析】直接提取公因式即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ab＝2，a﹣2b＝3， ∴2b﹣a＝﹣3 ∴4ab2﹣2a2b ＝2ab（2b﹣a） ＝2×2×（﹣3） ＝﹣12. 故答案为：D. 【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后再整体代入计算即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，只能提公因式分解因式，不符合题意； B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，不符合题意； C、不能继续分解因式，不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：3m(x-y)-2(y-x)2 =3m(x−y)−2(x−y)² =(x−y)(3m−2x+2y). 故答案为：B. 【分析】提取公因式（x-y）即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解： ， ， 与多项式 的公因式是 ， 故答案为：A． 【