专题03 导数及其应用（选填题，构造函数解不等式、构造函数比较大小、恒成立问题、零点问题等共6类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题03 导数及其应用（选填题） 目录 题型一：切线问题 1 题型二：函数的极值与最值问题 2 题型三：构造函数解不等式 3 题型四：构造函数比较大小 3 题型五：恒成立问题 3 题型六：零点问题 4 题型一：切线问题 1．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（    ） A．0 B． C． D． 2．（多选）（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的极大值有可能小于零 C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D．若三点共线，则. 3．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 4．（2023·江苏南通·三模）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； 5．（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________. 6．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知函数，则函数在处的切线方程为________． 7．（2023·黑龙江大庆·统考三模）曲线在点处的切线方程为__________. 题型二：函数的极值与最值问题 1．（2023·安徽·校联考三模）已知函数，若对任意的恒成立，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的可能取值有（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线与直线垂直 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．在上的最小值为 4．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是__________. 题型三：构造函数解不等式 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：构造函数比较大小 1．（2023·山西晋中·统考三模）设 ，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北唐山·统考三模）已知且，，，是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）若，则实数由小到大排列为__________<__________<__________. 题型五：恒成立问题 1．（2023·湖南永州·统考三模）已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽黄山·统考三模）已知，若恒成立，则实数的值为______. 3．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）关于的不等式在上恒成立，则的最小值是__________. 题型六：零点问题 1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）函数，则方程解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 导数及其应用（选填题） 目录 题型一：切线问题 1 题型二：函数的极值与最值问题 4 题型三：构造函数解不等式 7 题型四：构造函数比较大小 8 题型五：恒成立问题 10 题型六：零点问题 12 题型一：切线问题 1．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由且x不为0，得 设切点为，则，即， 所以，可得. 故选：C 2．（多选）（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的极大值有可能小于零 C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D．若三点共线，则. 【答案】AD 【详解】设 因为 所以为奇函数，图象关于原点对称， 所以的图象关于点中心对称，A正确； 令，解得， 当或时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，取得极大值， 由单调性可知，，故B错误； 因为，所以， 又， 所以 因为，所以，即，C错误； 同上，可得，， 当三点共线时，则有 整理得 因为，所以，即 又，所以， 整理得 因为，所以，即， 所以，D正确. 故选：AD 3．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 【答案】(1) 【详解】（1）当时，， ，. 曲线在点处的切线方程为， 即. 4．（2023·江苏南通·