专题03 图形的平移与旋转(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题03 图形的平移与旋转(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平移综合题(几何变换)】 1 【考点二 坐标与旋转规律问题】 7 【考点三 中心对称图形规律问题】 12 【考点四 几何图形的旋转综合问题】 14 【典型例题】 【考点一 平移综合题(几何变换)】 【例题1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【变式1-1】（2023春·全国·七年级期中）如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． (1)画出点到直线的最短路径； (2)过点画出的平行线，交于点； (3)将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． (4)判断和的数量关系______． 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点坐标为，连接． (1)求点的坐标及线段的长度； (2)将线段沿轴向下平移个单位至，连接． 当为直角三角形时，求的值； 当周长最小时，的值是 ；此时，最小周长等于 ． 【考点二 坐标与旋转规律问题】 【例题2】（2022·河南·统考一模）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(−2，−2)，(2，−2)，将▱ABCD绕点A顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·四川资阳·统考一模）已知矩形按如图方式放置，且，将矩形OABC绕点C顺时针旋转至矩形处时，为第一次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第三次旋转；…，按此规律，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为______________． 【变式2-2】（2023春·辽宁营口·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且,再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 _____． 【变式2-3】（2023·山东济南·统考一模）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为________． 【变式2-4】（2022秋·山东日照·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1，0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为________． 【考点三 中心对称图形规律问题】 【例题3】（2023春·全国·八年级专题练习）已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________． 【变式3-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称． （1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （2）连接A1B2，求A1B2的长． 【考点四 几何图形的旋转综合问题】 【例题4】（2023·湖南衡阳·一模）如图，在中，，D是边上的一点，以A为旋转中心，把逆时针旋转到，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 【变式4-1】（2023·安徽合肥·校考一模）在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接、，射线交于点F． (1)如图1，当时：①的度数是 ；②求证：点F为的中点； (2)当时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图）中的情形进行证明；若不成立，请说明理由． 【变式4-2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，． (1)当时，判断的形状