2023年江西省“三校生”模拟考试数学试卷

2023年江西省“三校生”模拟考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B) 1.已知集合，，则.……………（A B） 2.函数的定义域为.……………………………………（A B） 3.如果，那么.………………………………………………………………（A B） 4.已知非零向量，且与共线，则3.…………………………（A B） 5.在等差数列中，，则前17项的和34.………………………………（A B） 6.抛物线的准线方程为.……………………………………………………（A B） 7.直线与圆相切，则实数m=2.…………………………………（A B） 8..………………………………………………………………………（A B） 9.已知在上为单调函数，则a的取值范围为.………（A B） 10.不等式的解集是.…………………………………………（A B） 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 11.过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 12.设集合，，则（       ） A． B． C．(－1,4) D． 13.“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.（       ）． A． B． C． D． 15.若用系统抽样方法从已编号的60枚（编号为1、2、3、…、60）最新研制的某型导弹中抽取6枚来进行发射试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（       ） A．5、10、15、20、25、30 B．2、4、8、16、32、48 C．1、2、3、4、5 D．3、13、23、33、43、53 16.甲射击命中目标的概率为， 乙射击命中目标的概率为. 现在两人同时射击目标， 则目标被击中的概率是（       ） A． B． C． D． 17.展开式中含项系数是（       ） A．12 B．60 C．192 D．24 18.如图所示，函数的图像是（       ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 19.已知平面向量，满足，且的夹角为，则 ． 20.椭圆的焦距为4，则m＝______． 21.圆关于x轴对称的圆的方程为 ． 22.有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有__________种.（用数字作答） 23.的内角所对的边分别为，且，则__________． 24.若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为__________. 四、解答题(本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤) 25.(本小题满分8分) 已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)＝ (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 27.(本小题满分8分) 已知二次函数，且满足. (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域. 28.(本小题满分8分) 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点． (1)求证：平面EAC； (2)求三棱锥的体积． 29.(本小题满分9分) 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程． 30.(本小题满分9分) 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中