天津市2023届高三下学期数学模拟练习（四）

天津市2023届高三年级数学模拟练习（四） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下述四个结论： ①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②是的必要而不充分条件； ③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； ④命题“，”的否定是“，”． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．④ D．②③④ 3．为了弘扬奥林匹克精神，传播冬奥知识，某校从全校随机抽取n名学生参加冬奥知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在内的学生有3名，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．样本中分数在内的学生有2名 D．若该校2000名学生都参加冬奥知识竞赛，则一定有360名学生的分数在内 4．函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知的常数项为，令，且，圆上有一动点，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（    ） A．2 B． C． D． 7．已知函数，则下列说法正确的个数是（    ） ① 在区间上单调递增 ② 的最小正周期为 ③ 的值域为 ④ 的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点.设的内切圆圆心为轴，则的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 9．已知函数，，，，若，，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 10．已知复数满足，则__________. 11．若，则______． 12．已知，，且满足，．则的取值范围为__________. 13．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则____． 14．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则_________；若圆O上有一动点P，则的取值范围为_________. 15．已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________. 三、解答题 16．如图，在中，内角的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，. (1)求； (2)求的面积. 17．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，直线与底面所成的角，，，分别是，，的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)若，求棱锥的体积． 18．已知为等差数列，前n项和为，，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，. (1)求和的通项公式； (2)设，，，求； (3)设，其中.求的前2n项和. 19．已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. （3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围. 20．已知函数，． (1)若不等式恒成立，求 的取值范围； (2)若时，存在4个不同实数，，，，满足，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $