2.3 不等式的解集　课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？ 导入新知 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 临漳县育华中学 2.3 不等式的解集 临漳县育华中学 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念. 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 素养目标 3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想． 临漳县育华中学 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得x＞5. 探究新知 知识点 1 不等式的解集的概念 临漳县育华中学 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 想一想： 探究新知 临漳县育华中学 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 结论 探究新知 注意： 临漳县育华中学 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 探究新知 临漳县育华中学 例 下列说法正确的是(　 　) A.x=-3是不等式x>-2的一个解 B.x=-1是不等式x>-2的一个解 C.不等式x>-2的解是x=-3 D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　 B 识别不等式的解与不等式的解集 素养考点 1 探究新知 临漳县育华中学 方法总结 (1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解. (2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解. (3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解. 探究新知 临漳县育华中学 在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 (　 　) A. x≤-4 B. x≥-5 C. x≤-6 D. x≥-7 C 变式训练 巩固练习 临漳县育华中学 下列4种说法: ①x= 是不等式4x-5>0的解;②x= 是不等式4x-5>0的一个解; ③x> 是不等式4x-5>0的解集; ④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集. 其中正确的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式训练 巩固练习 B 临漳县育华中学 思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2. 探究新知 知识点 2 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2; 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 临漳县育华中学 -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？ 探究新知 临漳县育华中学 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈. 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 探究新知 临漳县育华中学 0 -1 0 1 (1) x＞－1； (2) x＜ . 简记为： 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集：