1.2 二次函数的图像 （1）课件　　　　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

1.2 二次函数的图像 （1） 浙教版九年级上册 新知导入 正比例函数y=kx（k ≠ 0），其图象是一条经过原点的直线。 一次函数y=kx+b（k ≠ 0），其图象也是一条直线。 反比例函数 （k ≠ 0），其图象是双曲线。 y= 最简单的二次函数： y=x2, 其图像是什么？ 三步：列表、描点，连线 x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y y=kx (k>0,b=0) y=kx (k<0) y=kx+b (k>0,b<0) y=kx+b (k>0,b>0) y=kx+b (k<0,b>0) y=kx+b (k<0,b<0) y= y= 新知导入 x y 0 0 1 1 -1 1 2 4 -2 4 3 9 -3 9 3.5 12.25 -3.5 12.25 最简单的二次函数：y=x2 x y o y=x2 对称轴：y轴-----直线x=0 抛物线y=x2 顶点：（0，0） 开口方向：向上 函数最小值：当x=0时，y最小值=0 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 正方形网格：每个小正方形边长为单位1 新知导入 x y 0 0 1 -1 -1 -1 2 -4 -2 -4 3 -9 -3 -9 3.5 -12.25 -3.5 -12.25 最简单的二次函数：y=-x2 x y o y=-x2 对称轴：y轴-----直线x=0 抛物线y=-x2 顶点：（0，0） 开口方向：向下 函数最大值：当x=0时，y最大值=0 正方形网格：每个小正方形边长为单位1 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 极值 齐声朗读 y=x2 y=-x2 （0，0） （0，0） y轴:直线x=0 y轴:直线x=0 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 y=x2 y=-x2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 y=-2x2 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 x y o y=2x2 y= . 3. a的绝对值越大，开口越小. 新知讲解 y=-2x2 1. y=2x2与y=-2x2图像关于x轴对称 y=x2 2.a的绝对值相等，开口大小相同. y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置、开 口方向 对称性 顶点、最值 增减性 y O x 开口向上，在x轴上方. y O x 开口向下，在x轴下方. a的绝对值越大，开口越小. 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0. 顶点坐标是（0，0）. 当x=0时，y最小值=0. 当x=0时，y最大值=0. 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置. 解：(1)把点(-2，-3)的坐标代入，得-3=，解得：a=- 这个二次函数的表达式是 (2)顶点为(0,0)，对称轴为y轴，即直线x=0 因为a=-,所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)。 新知讲解 新知讲解 y O x 抛物线y=ax2具有以下特征： （1）开口方向由a的符号确定： （3）对称轴是y轴,即直线x=0 （4）顶点坐标是（0，0）， 当a>0时，（0，0）是最低点；当a<0时，（0，0）是最高点. 当a＞0时，抛物线的开口向上。 当a＜0时，抛物线的开口向下。 1分钟背诵 y=2x2 y=- x2 y=x2 y=-x2 （2）开口大小由|a| 的决定： |a|越大，抛物线的开口越小； |a|的绝对值相等，开口大小相同. 夯实基础，稳扎稳打 B 2.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是