考点33 概率9种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

考点33 概率9种常见考法归类 1、判断事件间关系的方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．对立事件一定是互斥事件 (2)利用集合观点 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝Ω. 注：(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的． (2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析． 2、基本事件个数的确定方法 (1)列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型； (2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法； (3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求； 3、求解古典概型的概率“四步”法 4、解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误． (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．　 5、求复杂的互斥事件的概率的方法 (1)直接法 (2)间接法(正难则反) 6、含“至多”、“至少”等词语的概率的计算 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．　　　　 7、相互独立事件与互斥事件的概率计算 概率 A，B互斥 A，B相互独立 P(A∪B) P(A)＋P(B) 1－P()P() P(AB) 0 P(A)P(B) P( ) 1－[P(A)＋P(B)] P()P() P(A∪B) P(A)＋P(B) P(A)P()＋P()P(B) 注：①(A)＋(B)，表示的是A与B的和，实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有一个发生． ②同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此(A)＋(B)可简写为A＋B. 8、频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 考点一 随机事件的判断 考点二 样本空间和样本点的表示 考点三 事件间关系的判断 考点四 事件的运算 考点五 古典概型 考点六 互斥事件、对立事件的概率 考点七 求相互独立事件的概率 考点八 利用频率估计概率 考点九 统计概率的综合应用 考点一 随机事件的判断 1．（2023春·全国·高一专题练习）下列事件： ①空间任意三点可以确定一个平面； ②367个人中至少有两个人的生日在同一天； ③6个人的生日在不同月份； ④掷两次骰子，点数和不小于2； ⑤两条异面直线所成角为钝角. 其中，______是不确定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填写序号）. 2．（2023·全国·高一专题练习）在100件产品中，有95件一级品，5件二级品，给出下列事件： ①在这100件产品中任意选出6件，全部是一级品； ②在这100件产品中任意选出6件，全部是二级品； ③在这100件产品中任意选出6件，不全是一级品； ④在这100件产品中任意选出6件，至少一件是一级品， 其中__________是随机事件.（如果没有，请填“无”；如果有，请填序号） 3．（2023·全国·高一专题练习）下列事件中，随机事件的个数是（    ） ①未来某年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签； ④任取，则. A．1 B．2 C．3 D．4 4．【多选】（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（    ） A．表示两个事件至少有一个发生 B．表示两个事件至少有一个发生 C．表示两个事件均不发生 D．表示两个事件均不发生 考点二 样本空间和样本点的表示 5．【多选】（2023·浙江·二模）已知为实验的样本空间，随机事件，则（    ） A．为必然事