19.2.2 一次函数（3）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（3) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、 难点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 一次函数有哪些性质？ 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 5 02 探索新知 6 待定系数法 例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 分析:因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 7 待定系数法 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 解方程组得 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入， 得 8 待定系数法 　　像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 函数解析式y=kx+b 9 一次函数与实际问题 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 10 一次函数与实际问题 分析：付款金额与种子价格有关，种子价格与购买量有关.设购买x千克种子，当时，种子价格为 5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余(x-2)kg种子按 4元/kg计价. （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 11 一次函数与实际问题 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. 当时，y=5x； y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 y=5x 12 一次函数与实际问题 思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 7.5元 7kg 13 03 巩固练习 14 巩固练习 1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 函数解析式为y=x-12 解得： 15 巩固练习 2.一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象. 解：当0≤t ≤2时，T=20； 当2<t ≤4时，T=20+5 ×(t-2)=5t+10； 函数图象如右图所示. 16 巩固练习 解：设直线l为y=kx+b. 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式. 17 巩固练习 4.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示. (1)求线段AB的解析式； 解：设线段AB的解析式为y=kx+b， ∵图象过A(0，18)，B(6，12). ∴ 解得： ∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)； b=18， 6k+b=12， k=-1， b=18， 18 巩固练习 (2)求此人回家用了多长时间？ 设线段BC的解析式为y=k′x+b′， ∵图象过B(6，12)和点(8，8). ∴ 解得： ∴线段BC的解析式为y=-2x+24. ∴C点的坐标为(12，0). ∴此人回家用了12分钟. 6k′+b′=12， 8k′+b′=8， k′=-2， b′=24， 19 04 课堂小结 20 课堂小结 求一次函数解析式的一般步骤： 满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 函数解析式y=kx+b