19.2.3 一次函数与方程、不等式-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．（重点、难点） 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 什么是方程？ 什么是不等式？ 什么是函数？ 5 02 探索新知 6 一次函数与一元一次方程 思考 下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 7 一次函数与一元一次不等式 思考 下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 8 一次函数与一元一次不等式 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 9 一次函数与二元一次方程组 思考 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h． (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数关系； 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 10 一次函数与二元一次方程组 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y =x+5， y =0.5x+15 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球位于什么高度？上升了多长时间？请从数和形两方面分别加以研究. 11 一次函数与二元一次方程组 解方程组 y =x+5， y =0.5x+15， ∴当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 12 一次函数与二元一次方程组 　　一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标 13 03 巩固练习 14 巩固练习 1.考虑下面两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费/(元/月) 30 0 本地通话费/(元/min) 0.30 0.40 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等. 15 巩固练习 解：设通话时间为x分，若按“方式一”计费方式，则收取费用y=30+0.3x；若按“方式二”计费方式收取费用，则收取费用y=0.4x.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如下图： 16 巩固练习 得： x=300， y=120， 解方程组： y=30+0.3x， y=0.4x， 所以两图象交于点(300，120)， 当x=300时，30+0.3x=0.4x， 即当一个月内通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等. 17 巩固练习 2.函数y=2x+6的图象如图，利用图象： (1)求方程2x+6=0的解； 由图象可得：图象过点(-3，0). ∴方程2x+6=0的解为x=-3； (2)求不等式2x+6>0的解集； 由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方 ∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3； 18 巩固练习 (3)若-1≤y≤3，求x的取值范围. 由图象可得：函数图象过F (-1.5，3)，G(-3.5，-1)两点， 当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3， ∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5. 19 巩固练习 3. 如图是函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; 解：不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2. 20 巩固练习 （2）当x取何值时，y<3? 解:由图象可知，当x>1时，y<3.