7.3万有引力理论的成就 课件-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

万有引力理论的成就 计算天体的质量 发现未知天体 万有引力与重力 万有引力定律与开普勒第三定律的关系 ———目 录——— 01 02 03 04 PART 01 计算天体的质量 计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力 ． 英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤装置较准确地得出了G的数值．.因此卡文迪许把他自己的实验说成是称量地球的质量. 计算天体的质量 2．太阳质量的计算 利用某一行星：测出该行星的轨道半径和周期 ，由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力. 已知月亮绕地球运行周期为T，月亮到地心的距离为L，那么可求“谁”的质量，其质量为多少？ 【特别提醒】 (1) 用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了． (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等． (2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r. PART 02 发现未知天体 1．已发现天体的轨道推算 18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差． 2．未知天体的发现 根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体，如海王星、冥王星就是这样发现的． 发现未知天体 PART 03 万有引力与重力 由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F1＝mω2r＝mω2Rcos θ，F1是引力F提供的，它是F的一个分力，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2＝mg. 由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力． 【特别提醒】一般情况下，不考虑地球自转，地球表面及附近的物体所受重力大小等于万有引力． 万有引力与重力 重力和万有引力间的大小关系 (1)重力与纬度的关系 在赤道上满足mg＝F－F向(物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力的大小)． 在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝F，在其他位置，mg、F与F向间符合平行四边形定则．同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大． (2)重力、重力加速度与高度的关系 在距地面高为h处，若不考虑地球自转的影响时， ； 而在地面处 距地面高为h处，其重力加速度 在地面处 PART 04 万有引力定律与开普勒第三定律的关系 例 1 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处， 由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( ) A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 D 答案：D 例 2 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小； (2)已知该星球的半径与地 球半径之比为 R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地． 答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80 例 3 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？ 若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ 谢 谢 观 看 提示：可求中心天体地球质量 由Geq \f(Mm,L2)＝meq \f(4π2,T2)L得M＝eq \f(4π2L3,GT2). 万有引力与重力 1．重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手，如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝Geq \f(Mm,R2). 万有引力定律与开普勒第三定律的关系 开普勒第三定律为eq \f(a3,T2)＝k，其中a为椭圆半长轴．若轨道为圆轨道，则eq \f(r3,T2)＝k，其中r为轨道半径．开普勒第三定律也可由万有引力推得 由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2得eq \f(r3,T2)＝eq \f(GM,4π2). 其