专题17 数学广角—找次品（学生版+教师版）2022-2023学年五年级数学下册重难点同步培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版五年级数学下册重难点同步培优讲义 专题17 数学广角—找次品 用天平找次品规律： 1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系： 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 【典例分析01】（2022春•岚皋县期末）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。 【思路引导】根据题意，第一次把13本信笺3份（6，6，1），取6本的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，被撕过的信笺在天平称较高端；第二次，把天平称较高端的6本分成2份：（3，3），把这2份分别放在天平的两侧，被撕过的信笺在天平称较高端；第三次，把天平称较高端的3本任取2本，分别放在天平的两侧，若天平平衡，被撕过的信笺的在未取的一份，若天平不平衡，被撕过的信笺在天平称较高端；据此解答即可。 【规范解答】解：第一次把13本信笺3份（6，6，1），取6本的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，被撕过的信笺在天平称较高端； 第二次，把天平称较高端的6本分成2份：（3，3），把这2份分别放在天平的两侧，被撕过的信笺在天平称较高端； 第三次，把天平称较高端的3本任取2本，分别放在天平的两侧，若天平平衡，被撕过的信笺的在未取的一份，若天平不平衡，被撕过的信笺在天平称较高端； 答：能用天平把这本被撕过的信笺找出来，至少要称3次。 【考点评析】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。 【变式训练01】（2022春•南京期中）有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程． 【变式训练02】（2018春•隆化县校级期末）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程． 【变式训练03】（2016春•金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？ 一．选择题（共7小题） 1．（2022•兴隆台区）有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品零件． A．2 B．4 C．5 D．3 2．（2021春•鄞州区期末）王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（　　） A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它 C．称2次可能会找到它 D．称2次保证能找到它 3．（2021春•宣威市期末）有6瓶水，其中5瓶质量相同，另外有1瓶是盐水，比其他水略重一些，至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水。 A．3 B．2 C．6 D．5 4．（2021春•阳原县期末）12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。 A．6 B．4 C．3 5．（2021春•绵竹市期末）10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少（　　）就能保证找出它。 A．1次 B．2次 C．3次 6．（2022春•义马市期末）一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。用无砝码的天平称，至少称（　　）能保证找出这袋糖果。 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 7．（2022春•望城区期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（　　）次才能保证找出这个苹果。 A．2 B．3 C．4 二．填空题（共7小题） 8．（2022春•红安县期末）商店有17块肥皂，其中有1块不符合售卖要求（次品），它与其它肥皂一模一样，只是质量轻一些，如果用天平称，最少称 　 　次才能保证找到这个次品。 9．（2022春•平山县期末）有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 　 　次就能保证把它找出来。 10．（2022春•黄山期末）有5个零件，其中只有一个是次品，重量稍重．根据如图所示可以推断