专题16 长方体和正方体的体积（学生版+教师版）2022-2023学年五年级数学下册重难点同步培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版五年级数学下册重难点同步培优讲义 专题16 长方体和正方体的体积 一．长方体的体积公式 1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少． 2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高， 3．用字母表示长方体的体积公式：． 二．正方体的体积公式 1．正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少． 2．正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式． 3．用字母表示正方体的体积公式：，一般写成． 典型例题把一个棱长为6 dm的正方形铁块，铸造成一块长24 dm、宽12 dm的长方体铁块（不计损耗），这块长方体铁块的高是多少厘米？ 名师学堂解题思路．把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体积就是铸造出来的长方体铁块的体积．此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题． 正确答案．（dm3）               （dm）               0.75 dm=7.5 cm        答：这块长方体铁块的高是7.5 cm． 重点：掌握长方体和正方体的体积公式． 难点：理解体积公式的推导公式． 易错点：如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍． 【典例分析01】（2023春•萧山区期中）一根长方体木料长5dm，宽4dm，高3dm，把它锯成一个最大的正方体后，锯掉的木料是（　　）dm3。 A．20 B．27 C．33 D．37 【思路引导】根据题意可知，从这根长方体木料上锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，剩下木料的体积等于长方体与正方体的体积差。根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：5×4×3﹣3×3×3 ＝60﹣27 ＝33（立方分米） 答：锯掉的木料是33立方分米。 故选：C。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】（2023春•谯城区期中）将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是（　　）dm3。 A．48 B．480 C．960 【变式训练02】（2023•株洲开学）用一根长96分米的粗铁丝焊接一个正方体，这个正方体占地 　 　平方分米，这个正方体的表面积是 　 　平方分米，体积是 　 立方分米。 【变式训练03】（2023春•兰溪市校级期中）在一个长方体水箱中，放入一块底面积是16平方厘米的正方体铁块，这时水的深度是8厘米。如果把铁块取出，水的深度是6厘米，这个长方体水箱的底面积是多少平方厘米？ 一、长方体表面积计算方法 长方体表面积：． 二、长方体的体积公式 1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少． 2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高， 3．用字母表示长方体的体积公式：． 三、正方体表面积的计算方法 正方体表面积：． 四、正方体的体积公式 1、正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少． 2、正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式． 3、用字母表示正方体的体积公式：，一般写成． 重点：运用体积公式解决问题． 难点：理解体积公式的推导过程． 易错点：体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较；在计算时，不要把看做，应是． 【典例分析02】（2023春•宝安区期中）李明家新买了一台电冰箱，电冰箱的体积是450dm3，高1.5m，占地面积是 　30　dm2。 【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：1.5米＝15分米 450÷15＝30（平方分米） 答：占地面积是30平方分米。 故答案为：30。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练04】（2023春•宝安区期中）小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为 　 　cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 【变式训练05】（2023春•通榆县月考）一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深3m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴 　 　m2的瓷砖。 【变式训练06】（2023•株洲开学）做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如