7.2 一元一次不等式 课件 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

7.2 一元一次不等式 第七章 一元一次不等式与不等式组 知识点 一元一次不等式 感悟新知 1 1. 定义 含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 感悟新知 ●判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断. ●只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式 ax ＞ 0（ax ≥ 0）, 或 ax<0（ax ≤ 0） 时，a ≠ 0. 感悟新知 一元一次不等式的“三要素”： (1)不等式的两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1. 感悟新知 2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系： 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 未知数个数 1 1 未知数次数 1 1 式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式 不同点 表示关系 相等 相等 感悟新知 下列不等式中，是一元一次不等式的有( ) (1)x2+1>2x；(2) +2>0；(3)x>y；(4) ≤ 1. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 1 A 6 感悟新知 解：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式； (2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式； (3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式； (4)是一元一次不等式. 感悟新知 判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的 “三要素”，同时要注意： 1. 化简前不等号的左右两边都是整式； 2. 化简后未知数的次数是 1 且系数不为 0. 知识点 不等式的解与解集 感悟新知 2 1. 不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解. 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解. 感悟新知 2. 不等式的解集：不等式的解的全体称为这个不等式的解集 . 特别提醒： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中 . 3. 解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式 . 感悟新知 不等式的解与不等式解集的区别与联系： ●区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 . ●联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集. 感悟新知 有下列四种说法：① x= 是不等式4x－5>0 的一个解；② x= 是不等式4x－5>0 的一个解；③ x> 是不等式4x－5>0的解集；④ x>2 中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0 成立，所以x>2 是不等式4x－5>0 的解集. 其中正确的有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B 例 2 感悟新知 解：①将x= 代入不等式左边，得左边等于0，不等式不成立，所以x= 不是这个不等式的一个解； ②将x= 代入不等式左边，得左边等于5，5>0，所以x= 是这个不等式的一个解； 感悟新知 ③在x> 内所有x 的值都满足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0 的所有的解都在x> 内，所以x> 是不等式4x－5>0 的解集； ④尽管x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，因而x>2 不是该不等式的解集. 故选B. 感悟新知 识别不等式的解与解集的方法： 代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集 . 注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括有使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集 . 知识点 不等式的解集的表示方法 感悟新知 3 在数轴上表示不等式的解集： 不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)： 感悟新知 注意： 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心点(表示包括这一点)，无等号画空心点(表示不包括这一点) . 不等式的解集 x>a x≥a x<a x≤a 数轴表示 感悟新知 用数轴表示解集的一般方法： 1. 画数轴； 2. 定界点，注意界点是实心点，还是空心点； 3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 感悟新知 在数