19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

一次函数与方程、不等式 学习 目标 01 认识一次函数与方程、不等式之间的联系． 02 会用函数观点解释方程和不等式及其解（难点） 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点1:一次函数和一元一次方程 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 问：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数（y=ax +b）值为c 时对应的自变量的值 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论一 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系： 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点2:一次函数和一元一次不等式 问2： 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论一 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点3:一次函数和二元一次方程组 问3： 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h． (1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系． 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 h1 h2 　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究. 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 　　二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y (3)从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论三 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 O y x 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 解方程组 y =2x+2， y =-x+3， 解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线