专题6.1 反比例函数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题6.1 反比例函数 1.掌握反比例函数的定义，会求反比例函数值和自变量的范围； 2.会求反比例函数的解析式，并求反比例函数的参数； 【知识点】 知识点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明： （1） 在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变 量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解 决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 知识点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 　（1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式中. 知识点01 反比例函数的定义 【典型例题】 例1．下列式子:①；②；③；④；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2．反比例函数的比例系数是____．当时，y=__________． 例3．已知与成反比例，且时，，求当时的值． 【即学即练】 1．已知点是双曲线上一点，则下列各点不在该图象上的点是（　　） A． B． C． D． 2．下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．点在反比例函数的图像上，则代数式的值为______． 4．若函数是反比例函数，则_____． 5．已知反比例函数的图像经过点． (1)求反比例函数表达式； (2)若点在该函数图像上，求m的值． 知识点02 求反比例函数值和自变量 【典型例题】 例1．若点在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 例2．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_______． 例3．已知反比例函数（为常数，）． (1)若点在这个反比例函数的图像上，求的值； (2)若，试判断点，是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由． 【即学即练】 1．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．如图，在函数的图象上有一点，将点A先向右平移个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点和点，则a的值为______． 4．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且，，则______． 5．如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． (1)求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． (2)求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． (3)利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 知识点03 求反比例函数的解析式 【典型例题】 例1．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图象上，若，，则k的值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 例2．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为__________． 例3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积． 【即学即练】 1．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 2．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，双曲线经过线段的中点，则的值是__