专题6.3 反比例函数的应用-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题6.3 反比例函数的应用 1.掌握用反比例函数解决实际问题 2.掌握反比例函数在其他学科中的应用 知识点 实际问题与反比例函数 【知识点】 知识点一、利用反比例函数解决实际问题 1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2. 一般步骤如下： （1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示。（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 知识点二、反比例函数在其他学科中的应用 1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 【典型例题】 1．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：）与气体体积v（单位：）的关系为，能够反映两个变量P和v函数关系的图像是（    ） A． B． C． D． 2．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（    ） A．L与F的函数关系式为 B．当时， C．当时， D．保持木杆水平，F的最小值为10 3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．密度随体积的增大而增大 B．密度和体积的关系式为 C．密度时，体积的范围为 D．体积时，密度的范围为 4．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．当x的值增大时，y的值随之减小 B．当焦距x为时，近视眼镜的度数y为500度 C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约300度 D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为 5．如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强（单位：）是气体体积（单位：）的函数，则与的函数关系式是______． （单位：） （单位：） 6．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． 若，二氧化碳密度的变化范围_____________ 7．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，李阳佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，验光测得现在镜片焦距为米，则李阳的近视眼镜度数可以调整为________度． 8．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是_______． 9．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 10．如图，取一根长米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离（单位：），看弹簧秤的示数（单位：牛，精确到牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据： 牛 结果老师发现其中有一个数据明显有错误． (1)你认为当______时所对应的数据是明显错误的； (2)在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式； (3)若弹簧秤的最大量程是牛，求的取值范围． 【即学即练】 1．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与