22.1 一元二次方程课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1 一元二次方程(1） 1 问题情景(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高? A C B 雕像上部的高度AC与下部的高度BC应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x 这个方程与以前学过的一次方程有什么不同？ 2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得 x (100－2x)(50－2x)=3600. 4x2－300x+1400=0. 化简，得 　 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸． 整理，得 问题情景(2) 方程②中未知数的个数和次数各是多少？ 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 列方程 整理，得 化简，得 由方程③可以得出参赛队数. ③ 问题情景(3) 方程③中未知数的个数和次数各是多少？ 4 这三个方程都不是一元一次方程。它们有什么共同点？与一元一次方程的区别在哪里？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 5 探究新知: 一元二次方程的概念 等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 6 ? 例题讲解 例1：判断下列方程是否为一元二次方程？ √ √ √ 7 观察 一元二次方程的一般形式： 其中a、b、c都是常数， 且a≠0 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式。 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 常数项 为什么规定a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a≠0 我们把 (a,b,c为常数， )称为一元二次方程的一般形式. a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 9 例2: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 　　　移项，合并同类项，得： 3x2－8x－10=0. ∴二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　 解：去括号，得 例题讲解 10 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3 -8 -10 1 5 0 2 0 -1 2 16 -17 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例题讲解 （1）若方程是一元二次方程, 则k________. （2）若方程是一元一次方程, 则k________. ≠±3 例3：已知关于x的方程(k2-9)x2+(k-3)x+1=0 =－3 1、已知关于x的方程 ， 当K________时，方程为一元二次方程。 2、若 是一元二次方程，则a的值是（ ） A 0 B a≠0 C a≠－2 D a≠2 挑战自我 D 3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．