7.1 不等式及其基本性质 课件 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

7.1 不等式及其基本性质 第七章 一元一次不等式与不等式组 知识点 不等式 1 1. 定义 用不等号( >， ≥， <， ≤ 或≠)表示不等关系的式子叫做不等式 . 特别提醒 1.判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号； 2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子) 不能随意交换. 感悟新知 2. 基本的表达形式： (1)常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 < 小于号 小于、不足 小于 3+2<6 > 大于号 大于、高出 大于 3+3>5 ≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x ≤ 8 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4 ≠ 5 感悟新知 (2)常见的不等式基本语言与符号表示： ① a 是正数表示为a ＞ 0，a 是负数表示为a ＜ 0； ② a 是非负数表示为 a ≥ 0， a 是非正数表示为 a ≤ 0； ③ a，b 同号表示为ab ＞ 0，a，b 异号表示为ab ＜ 0. 感悟新知 判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不 是等式也不是不等式？ (1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0； (5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3. 例 1 5 感悟新知 知1－练 解：等式是(3)、(5) ，不等式是(2)、(4)、(7) ，既不等式也不是不等式是(1)、(6) . 感悟新知 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 与1 的差是正数； (4)m 与2 的差是负数. 例2 7 知1－练 感悟新知 用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，把用文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 . 感悟新知 解：(1) a+3>5. (2)3x－1<2. (3) a－1>0. (4)m－2<0. 知识点 不等式的基本性质 感悟新知 2 1. 性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 . 即如果a>b，那么a±c>b±c. 2. 性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a>b，c>0，那么ac>bc 感悟新知 3. 性质3 不等式的两边都乘以( 或除以) 同一个负数，不等号的方向改变 . 即如果a>b，c<0， 那么ac<bc 4. 性质 4  如果 a ＞ b，那么 b ＜ a. 5. 性质 5  如果 a ＞ b， b ＞ c，那么 a ＞ c. 6. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 感悟新知 类别 不同点 相同点 不等式的 基本性质 两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 . (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立 . 等式的基 本性质 两边乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立 . 感悟新知 1. 不等式的五条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形 . 2. 利用不等式的基本性质时，要注意判断利用的是不等式的哪条基本性质，不等号的方向是否要改变 . 感悟新知 若x>y，则下列式子中错误的是( ) A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 例 3 D 14 感悟新知 解：分析如表： 将x>y 变形 依据 结论 两边同时减3， 得x－3>y－3 不等式的性质1 A 正确 两边同时除以3，得 不等式的性质2 B 正确 两边同时加3，得x+3>y+3 不等式的性质1 C 正确 两边同时乘－3， 得－3x<－3y 不等式的性质3 D 错误 感悟新知 辨析由一个不等式变形到另一个不等式的方法： 先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向 . 感悟新知 若关于x 的不等式(m－1)x>m－1 化简为x<1，求 m 的取值范围. 解：因为关于x 的不等式(m－1)x>m－1 的解集为x<1， 所以m－1<0，即m<1. 例4 17 感悟新知 判断不等式两边乘以(或除以)的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数 . 知识点 利用不等式的基本性质化简不等式 感悟新知 3 1. 将不等式化为x>a ( x ≥ a )或x<a ( x ≤ a ) (a 为常