期末专题08 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考江苏专用）

期末专题08 立体几何大题综合 1．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 2．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点． (1)证明：平面平面； (2)求四棱锥的体积． 3．（2021·江苏·高一期末）如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PAB； （2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD. 4．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点F为侧棱上一点． (1)若，求证：平面； (2)若，求证：平面平面． 5．（2021春·江苏常州·高一校联考期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱的中点，，，． （1）若平面与平面的交线为，求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）求直线与所成角的余弦值． 6．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面ABCD，平面平面． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 7．（2022春·江苏常州·高一统考期末）刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形. (1)求证：； (2)若已知， ①求二面角的余弦值； ②求该五面体的体积. 8．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，，. (1)求证：平面PCD⊥平面PAC； (2)若PD与平面PAC所成的角为，求PC与平面PAD所成的角的正弦值. 9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，，，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD. (1)设点Q是AP的中点，求证：BQ平面PCD； (2)若二面角的平面角的正切值为2，求三棱锥A-PCD的体积. 10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，． (1)证明：平面； (2)证明：； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为中点，为中点，为线段上一点. (1)若为中点，求证：平面； (2)设直线与底面所成角的大小为，二面角的大小为，若，求的长度. 12．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图，在三棱柱中，，侧面为菱形. （1）求证：平面. （2）如果点，分别为，的中点，求证：平面. 13．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点. （1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由； （2）已知平面平面，求证：. 14．（2021·江苏·高一期末）如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点. （1）证明：平面平面. （2）平面分此棱锥为两部分，若，求大的部分体积与小的部分体积之比. 15．（2021·江苏·高一期末）已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且. （1）求证：平面平面； （2）若，，且为的中点，求三棱锥的体积. 16．（2021春·江苏常州·高一校联考期末）如图，三棱锥的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点． （1）证明：平面平面； （2）当与平面所成的角为时，求四棱锥的体积． 17．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°. （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面； （2）求二面角的余弦值. 18．（2021春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）如图在三棱柱中，侧面为菱形，平面平面，直线与平面所成线面角为，且，，. （1）求证：平面平面； （2）设为线段上一点，求三棱锥的体积. 19．（2021春·江苏苏州·高一统考期末）如图1，在矩形中，已知，E为的中点.将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）. （1）求证：； （2）在翻折过程中，求