第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（六大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 一元二次不等式与 其他常见不等式解法 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析   （1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式． （2）结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式． （3）了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 2020年I卷第1题，5分 从近几年高考命题来看，三个 “二次” 的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ ___ ___ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 2.分式不等式与整式不等式 (1) >0(<0)⇔ ； (2) ≥0(≤0)⇔ . 3.简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为 ，|x|<a(a>0)的解集为 . f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－a，a) 常用结论 1、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 2、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 3、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 【例1】（2023·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是． 故答案为：． 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 【对点训练1】（2023·高三课时练习）不等式的解集为 ． 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 【解题总结】 解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集 【例2】（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式即 ， 当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数， 这四个整数只能是3，4，5，6，故， 当时，不等式解集为 ，此时不符合题意； 当 时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数， 这四个整数只能是 ，故，， 故实数m的取值范围为， 故选：C 题型二：含参数一元二次不等式的解法 【对点训练2】（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式． 【解析】方程： 且 解得方程两根：； 当时，原不等式的解集为： 当时，原不等式的解集为： 综上所述， 当时，原不等式的解集为： 当时，原不等式的解集为： 题型二：含参数一元二次不等式的解法 【解题总结】 1、数形结合处理． 2、含参时注意分类讨论． 【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】B 【解析】因为关于的不等式的解集为或，所以，所以选项A错误； 由题得，所以为．所以选项B正确； 设，则，所以选项C错误； 不等式为，所以选项D错误． 故选：B 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是（    ） A． B． C． D． A 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 【解题总结】 1、一定要牢记二次函数的基本性质． 2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换． 【例4】（2023·北京海淀·统考一模）不等式的解集为_________． 【答案】或