专题9.1随机抽样-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题9.1 随机抽样 简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. （2）不放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. （3）简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. （4）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. （5）简单随机抽样的常用方法 抽签法 抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本. 随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 即：编号、产生随机数、抽取样本. 备注：在利用随机数表法时，为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置． 【微点拨】 1.简单随机抽样的特征： ①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作． ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算． ④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性． 2.随机数表法 （1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取． （2）随机数表的形成 随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本） （3）随机数表法的步骤 ①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码． 例如：将100个个体编号成00，01，02，…，99，而不是编号成0，1，2，…，99． 此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数． ②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置． ③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止． ④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本． （4）随机数表法的优缺点 优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题． 缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便． ____ 1．目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 2．为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（    ） A．180 B．90 C．18 D．9 3．在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子． 小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查． 小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查． 小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查． 小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查． 你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是（    ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 4．在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余