6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1 6.5.1直线和平面垂直 温故知新 空间两条直线的位置关系 垂直 异面 平行 空间直线和平面的位置关系 直线垂直于平面 直线斜交于平面 直线平行于平面 直线属于平面 大漠孤烟直 生活中的垂直 5 旗杆与地面垂直 我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗! 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 问题 A α B B1 C1 C B 书脊AB所在直线与桌面α内 任意一条过点B的直线垂直． 与桌面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 探究新知 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 1、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 探究新知 一、直线和平面垂直的性质 各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 引入新课 两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？ 问题.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1, DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间 具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 课堂探究 12 已知： 求证： 反证法证明命题的一般步骤： 否定结论 推出矛盾 肯定结论 线面垂直、面面垂直的性质 经过同一点 的两直线 ， 都垂直于 是不可能的，所以 证明： 假定 不平行， 设 ，经过点 作直线 与直线 平行 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 思考交流 两条异面直线能垂直于同一平面吗？说明理由 学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义： 两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行． 直线和平面垂直的性质定理； 从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离． 初步应用 例1　本章1.2节已提到从平面外一点作一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离称为点到平面的距离．请证明：如果一条直线平行一个平面，那么这条直线上各点到这个平面的距离都相等．如何证明这一问题？ α β l A E F B ∴AE＝BF． 已知：如图，若l∥α，A、B是l上的任意两点，过点A作AE⊥α， 过点B作BF⊥α，交平面α于点E、F． 求证：AE＝BF． 证明：∵AE⊥α，BF⊥α，∴AE∥BF， ∴AE与BF可以确定一个平面β， ∵l∥α，A、B∈l，∴AB∥α， 又∵l⊄α，EF⊑α，∴AB∥EF ∴四边形ABFE为平行四边形， 师生活动：学生思考，写出证明过程． 设计意图：巩固直线与平面垂直的性质定理，培养学生逻辑推理的素养． 18 例1已知：一条直线l和一个平面α行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等． 分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义。在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可． 证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1 ∵ AA1⊥α，BB1⊥α， ∴ AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）． 设经过直线AA1和BB1的平面为β， β∩α＝A1B1． ∵ l∥α，∴ l∥A1B1． ∴ AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等． 线到平面的距离的定义： 如果一条直线与平面平行，那么这条直线上任意一点到平面的距离就是这条直线到平面的距离 新知探究 　直线与平面垂直是直线与平面的相交时的一种特殊情况，当 它们不垂直时， 一条直线与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条 直线称为这个平面的斜线，斜线与平面的交点称为斜足． 可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的， 如何刻画这种不同呢？ 3．直线与平面所成的角 师生活动：学生阅读教材P228页，思考，举手回答． 设计意图：培养学生探究，归纳的能力． 21 新知探究 　如何作直线与平面所成的角？ 过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂直，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线在这个平面上的投影． 追问 直线与平面所成的角的范围是多少？ 根据直线与平面所成的角定义可知，范围是［0，90°］． 平面的一条斜线与在这个平面上的投影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角． 3．直线与平面所成的角 师生活动：学生阅读教材P228页，思考，举手回答． 设